Equação da circunferencia

por **brunoguim05** » Qua Mai 28, 2014 15:20

Boa tarde pessoal!

Não estou conseguindo desenvolver este exercício e preciso de ajuda ;s

Encontre a equação da circunferência com centro (-2 , 2) e que é tangente a reta com equação 2x-y+1=0

por **jcmatematica** » Sex Set 26, 2014 10:15

brunoguim05 escreveu:Boa tarde pessoal!

Não estou conseguindo desenvolver este exercício e preciso de ajuda ;s

Encontre a equação da circunferência com centro (-2 , 2) e que é tangente a reta com equação 2x-y+1=0

Calculando a distancia entre o ponto (centro da circunferencia) ate a reta.
$D = \frac{\left|ax+by+c \right|}{\sqrt[2]{{a}^{2}+{b}^{2}}}$

$D = \frac{\left|2-1+1 \right|}{\sqrt[2]{{4}+{4}}}$

$D = \frac{2}{\sqrt[2]{8}}$

$D = \frac{2.\sqrt[]{8}}{8}$

$D = \frac{2.2.\sqrt[]{2}}{8}$

$D = \frac{\sqrt[]{2}}{2}$

Se a reta e tangente a circunferencia, sabemos que D e igual ao raio.

Logo, a equacao da circunferencia sera

$\left(x +2 \right){}^{2}+\left(y-2 \right){}^{2}=\frac{1}{2}$

Espero ter ajudado.

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