[limites] Dificuldade com raízes

por **baloso** » Sex Abr 25, 2014 19:22

Olá pessoal, tentei resolver esses limites por conjugados e outras propriedades mas não consegui. Alguém pode me falar quais propriedades eu uso? Mt obg
a) $\lim_{x\rightarrow2} \frac{\sqrt[2]{x^2+x-2} - \sqrt[2]{x^2-x+2}}{\sqrt[2]{x+2}-2}$

b) $\lim_{x\rightarrow2} \frac{\sqrt[]{2x^2-3x+2}-2}{\sqrt[]{3x^2-5x-1}-1}$

c) $\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt[3]{2x^2-3x+2}-2}{x-x^2}$

d) Calcule a,b $\in$ $\Re$ de forma que $\lim_{x\rightarrow3} \frac{x^2 +ax+b}{x-3} = 5$

e) $\lim_{x\rightarrow4} \frac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x-4}}$

f) $\lim_{x\rightarrow1} \frac{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{3}}{x^3-1}$

g) $\lim_{x\rightarrow11} \frac{\sqrt[]{x}- \sqrt[]{11}}{\sqrt[]{x+11}- \sqrt[]{22}}$

por **e8group** » Sáb Abr 26, 2014 00:36

Boa noite . De acordo com as regras da casa , uma questão por tópico .

Vou te dar uma dica item (d) .

Suponha inicialmente $\lim_{x\to 3} x^2 +ax + b \neq 0$ . Neste caso o limite são será indeterminado ,logo podemos usar uma das regras operacionais , a saber , a regra do quociente para obter "(algum número diferente de zero )/(número muito próximo de zero) " , o resultado entre aspas sabemos é que $+\pm \infty$ (dependo do sinal do número) .Absurdo ! Logo só podemos ter

$\lim_{x\to 3} x^2 + ax + b = 0$ .Logo , x^2 + ax + b = (x-3)(x-r_2)

(forma fatorada) [r_2 a segunda raiz do polinômio .

Agora utilizando a forma fatora e a hipótese do limite ser 5 , encontre r_2

que em consequência obterá as constantes pedidas .

por **baloso** » Seg Abr 28, 2014 19:33

Eu entendi o que você quis dizer. Só olhando deu pra identificar que a raiz é 2.
Então temos que usar (x-3)(x+2)

para que a = -1 e b = -6 e lim = 5.
Porém eu não faço a mínima ideia de como provar isso... Eu não posso simplesmente falar que a segunda raiz é 2 e pronto né?

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