[Função logarítmica] 2 Problemas

por **fff** » Seg Jan 06, 2014 13:59

Boa tarde. Tenho dúvidas nestes exercícios:
Imagem

A solução do primeiro é 14 minutos e o segundo é 2.

por **anderson_wallace** » Seg Jan 06, 2014 20:31

Boa noite!

Na primeira questão vc pode iniciar observando que N(t)=2M(t), o que resulta na seguinte equação,

$75{e}^{-0,01t}+10=100{e}^{-0,02t}\Rightarrow100{e}^{(-0,01t)2}-75{e}^{-0,01t}-10=0\Rightarrow100{({e}^{(-0,01t)}})^{2}-75{e}^{-0,01t}-10=0$

daí faça uma substituição de variável do tipo $u={e}^{-0,01t}$ e ficará com uma equação de segundo grau na

variável u, daí para frente é apenas conta, deixo pra vc terminar, vai encontrar um valor de aproximadamente 14,44.

Na segunda questão note que:

${E}_{1}=1000{E}_{2}$

e o valor que deve-se obter é

${M}_{1}-{M}_{2}= ?$

Agora observe que,

$log({E}_{1})=1,44{M}_{1}+5,24\Rightarrow{E}_{1}={10}^{1,44{M}_{1}+5,24}$

$log({E}_{2})=1,44{M}_{2}+5,24\Rightarrow{E}_{2}={10}^{1,44{M}_{2}+5,24}$

Agora aplicando a iguadade ${E}_{1}=1000{E}_{2}$ temos,

${10}^{1,44{M}_{1}+5,24}=({10}^{3})({10}^{1,44{M}_{2}+5,24})\Rightarrow{10}^{1,44{M}_{1}+5,24}={10}^{1,44{M}_{2}+5,24+3}$

Logo, para encontrar M1-M2 basta passar ambos para o mesmo lado da equação, daí pra frente é só conta, meu resultado deu aproximadamente 2,08.