[Derivada Parcial - Teorema das Funções Implícitas]

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[Derivada Parcial - Teorema das Funções Implícitas]

Mensagempor raimundoocjr » Qua Nov 06, 2013 21:16

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 14 - Pág.: 836)
Seja W(s, t)=F(u(s, t), v(s, t)), onde F, u e v são diferenciáveis e
Imagem
Encontre W_s(1, 0) e W_t(1, 0).

Comentário: Por ser um exercício par não tem a resposta ao final do livro, então gostaria de confirmar com outros membros do fórum. As respostas que encontrei foram: W_t(1, 0)=(-1)\cdot 6+10\cdot 4=34 e W_s(1, 0)=(-1)\cdot (-2)+10\cdot 5=52.

Relembrando a teoria:
1) Notação para Derivadas Parciais:
\frac{\partial f}{\partial x}=f_x=\frac{\partial f}{\partial x}(x, y)
2) Regrada da Cadeia ("Teorema das Funções Implícitas") - duas variáveis:
\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}

Obrigado!
raimundoocjr
 
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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