Determinar a equação da esfera!!!! Ajuda

[anapmarinho]

Como eu resolvo o exercício?

Determine a equação da esfera que passa pelos pontos A=(2,3,-2), B=(1,0,-2) e C=(5,-1,-3) e possui centro no plano x-y+2z=-6

[e8group]

Pensei da seguinte forma . Chamamos de o plano dado . E suponhamos que seja o ponto médio da esfera .Ora ,se , então suas coordenadas satisfaz a equação do plano que é :

. Logo ,

.

Além disso , a esfera é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do ponto fixo . Assim , um ponto pertence a esfera se, e somente se ,

, ou de forma equivalente

.Por outro lado ,

utilizando os pontos dados , temos

, ou seja ,

. Através da igualdade e tendo em vista que os termos em ambos lados da igualdade se cancelem , obteremos :

e isolando uma das variáveis como por exemplo "b" , segue

, mas lembrando que , ou seja , ,então ,

o que implica , substituindo esta expressão em , obterá . Encontramos então as variáveis em função de a . Para determinar . Basta substituir em .

Tente concluir e comente as dúvidas .