Determinar a equação da esfera!!!! Ajuda

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Determinar a equação da esfera!!!! Ajuda

Regras do fórum
Responder

Determinar a equação da esfera!!!! Ajuda

Mensagempor anapmarinho » Dom Out 20, 2013 17:25

Como eu resolvo o exercício?

Determine a equação da esfera que passa pelos pontos A=(2,3,-2), B=(1,0,-2) e C=(5,-1,-3) e possui centro no plano x-y+2z=-6
anapmarinho
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Dom Out 20, 2013 17:18
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia telecomunicações
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Determinar a equação da esfera!!!! Ajuda

Mensagempor e8group » Ter Out 22, 2013 20:22

Pensei da seguinte forma . Chamamos de \pi o plano dado . E suponhamos que M =(a,b,c) \in \pi seja o ponto médio da esfera .Ora ,se M =(a,b,c) \in \pi, então suas coordenadas satisfaz a equação do plano que é :

x-y+2z = -6 . Logo ,

a -b +2c = - 6 .

Além disso , a esfera é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do ponto fixo M . Assim , um ponto P= (x,y,z) pertence a esfera se, e somente se ,

d(P,M) = \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 } = r = \text{constante} , ou de forma equivalente

(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2 .Por outro lado ,

utilizando os pontos dados , temos

r^2 = [d(A,M)]^2 = [d(B,M)]^2 ] = [d(C,M)]^2 ] , ou seja ,

r^2 = (2-a)^2 + (3-b)^2 + (2-c)^2 = (1-a)^2 + (-b)^2 + (-2-c)^2 = (5-a)^2 + (-1-b)^2 + (-3-c)^2 . Através da igualdade (2-a)^2 + (3-b)^2 + (2-c)^2 = (1-a)^2 + (-b)^2 + (-2-c)^2 e tendo em vista que os termos a^2 ,b^2,c^2 em ambos lados da igualdade se cancelem , obteremos :

4 - 4a + 9 -6b + 4 -4c = 1 -2a + 4 + 4c e isolando uma das variáveis como por exemplo "b" , segue

b = 2-a/3-(4 c)/3 , mas lembrando que a -b +2c = - 6, ou seja , b = a+2c - 6 ,então ,

2-a/3-(4 c)/3 = a+2c - 6 o que implica c = 12/5-(2 a)/5, substituindo esta expressão em b = a+2c - 6 , obterá b = 1/5 (-6+a) . Encontramos então as variáveis c,b em função de a . Para determinar a . Basta substituir c,b em a -b +2c = - 6 .

Tente concluir e comente as dúvidas .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Geometria Analítica

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum