Dúvida Probabilidade

por **chenz** » Sex Set 27, 2013 14:56

Boa tarde, para a seguinte questão: “ Em uma urna há 30 bolas, sendo: 10 vermelhas e 20 azuis. Qual a probabilidade de se retirar 1 bola vermelha, depois 1 bola azul e depois 1 bola vermelha novamente? Nenhuma bola retirada será recolocada!!!”

Achei a resposta: 15/203...Está correta?

Obrigado

Resolução que eu fiz:

Resposta:

P(A)=10/30 - para vermelhas na primeira retirada

P(B)=20/29 - para azuis na segunda retirada

P(C)=9/28 - para vermelhas na terceira retirada

P(AeBeC)=(10/30)*(20/29)*(9/28)=15/203 - Eventos dependentes !!!

Resposta:

P(A)=10/30 - para vermelhas na primeira retirada

P(B)=20/29 - para azuis na segunda retirada

P(C)=9/28 - para vermelhas na terceira retirada

P(AeBeC)=(10/30)*(20/29)*(9/28)=15/203 - Eventos dependentes !!!

por **Bravim** » Qui Out 03, 2013 18:11

Bem a sua resposta está quase certa, mas
$P(V1)=\frac{10}{30}$
$P(A2\vert V1)=\frac{20}{29}$
$P(V3\vert A2\vert V1)=\frac{9}{28}$ que é a resposta do problema.
Para se usar o Teorema de Bayes (Prob Total),
$P(V3\vert A2\vert V1)=\frac{P(V3\cap (A2\vert V1))}{P(A2\vert V1)}$
Dessa igualdade veremos que os eventos serão dependentes aleatoriamente
$P(V3)=\frac{128}{203}$ . Desta igualdade fica provado que $P(V3\vert A2\vert V1)\neq P(V3)$ , o que prova que são dependentes .
Obs.: Bem como o número de bolinhas acaba se alterando é intuitivo que os eventos são dependentes.

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