[Limite] Limites notáveis resolução de questão

por **Nicolas1Lane** » Qui Set 26, 2013 07:56

Dada a seguinte proposição $\lim_{x\rightarrow\ 0} \frac{tgax}{x}$ queria saber se minha resolução apresentada abaixo matematicamente descrita é aceitável ou ainda se poderia ser melhorada ou mesmo no caso da existência, me digam dicas para melhorar ainda mais neste aprendizado...
Estou sendo meio redundante, mas isso se deve a enfatização de minha professora de querer que todas as propriedades e etapas de resoluções usadas nos cálculos sejam explicitadas até que se chegue ao produto final.

Assim: $\lim_{x\rightarrow\ 0} \frac{tgax}{x}$

= $\lim_{x\rightarrow\ 0} \frac{seax}{ \frac{cosax}{x}}$

= $\lim_{x\rightarrow\ 0} \frac{1 . ax}{cosax . ax} . \lim_{x\rightarrow\ 0} \frac{\frac{sem ax . ax}{ax}}{{x}}$

= $1 . a \lim_{x\rightarrow\ 0} \frac{senx}{x}$

= $a . 1$

=

por **young_jedi** » Qui Set 26, 2013 14:08

podemos escrever da seguinte forma

$\lim_{x\to0}\frac{tg(ax)}{x}$

$\lim_{x\to0}\frac{sen(ax)}{cos(ax)}\frac{1}{x}$

$\lim_{x\to0}\frac{sen(ax)}{cos(ax)}\frac{a}{ax}$

$\lim_{x\to0}\frac{sen(ax)}{ax}.\frac{a}{cos(ax)}$

$\lim_{x\to0}\frac{sen(ax)}{ax}.\lim_{x\to0}\frac{a}{cos(ax)}=1.a$

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