Seja R a relação:
![R=[(a,b)\in Z x Z | ab>0] \cup [(0,0)]](/latexrender/pictures/7810a97230f47dc93a7cd0576b590e0b.png "R=[(a,b)\in Z x Z | ab>0] \cup [(0,0)]")
(obs: o x representa multiplicação, e os colchetes na verdade são chaves, mas não quis sair na formatação.)Mostrar que R é uma rel. de equivalência em Z;
Exibir a partição de Z pela relação de equivalência R.
Valeu
por livia02 » Qui Ago 15, 2013 16:03
(obs: o x representa multiplicação, e os colchetes na verdade são chaves, mas não quis sair na formatação.)
por MateusL » Sex Ago 16, 2013 14:00
tens que digitar uma barra antes. Por exemplo, \{ e \}.
.
.
particiona em três classes de equivalência:![[1]=\{a\in\mathbb{Z}\mid aR1\}=\mathbb{Z}^*_+=\{a\in\mathbb{Z}\mid a>0\}](/latexrender/pictures/5fba8a6f172f6c0eb0447d392197b125.png "[1]=\{a\in\mathbb{Z}\mid aR1\}=\mathbb{Z}^*_+=\{a\in\mathbb{Z}\mid a>0\}")
![[0]=\{a\in\mathbb{Z}\mid aR0\}=\{0\}](/latexrender/pictures/4bc86b9b14afeb11c15f14d1b0faff62.png "[0]=\{a\in\mathbb{Z}\mid aR0\}=\{0\}")
![[-1]=\{a\in\mathbb{Z}\mid aR(-1)\}=\mathbb{Z}^*_-=\{a\in\mathbb{Z}\mid a<0\}](/latexrender/pictures/f35db6dac2f5c89e9f18aac642076ae0.png "[-1]=\{a\in\mathbb{Z}\mid aR(-1)\}=\mathbb{Z}^*_-=\{a\in\mathbb{Z}\mid a<0\}")
, pois, para quaisquer números positivos 
e 
teremos 
, ou seja, 
.
e 
, então 
.
tal que 
, então 
, absurdo. Por outro lado, como é uma relação de equivalência (que é o que você terá que provar), pela propriedade reflexiva teremos 
, o que se vê imediatamente pela definição de , pois 
.
por livia02 » Sex Ago 23, 2013 15:03
por MateusL » Sex Ago 23, 2013 15:50
![[0]](/latexrender/pictures/8d5162ca104fa7e79fe80fd92bb657fb.png "[0]")
. Nas partições ![[1]](/latexrender/pictures/35dba5d75538a9bbe0b4da4422759a0e.png "[1]")
e ![[-1]](/latexrender/pictures/edb06daebcc6f079a6dee9a7ed831ea9.png "[-1]")
existem infinitos números porque contém todos números inteiros positivos e contém todos números inteiros negativos. Acho que a minha notação acabou te confundindo. Quando representei uma classe que equivalencia por , por exemplo, quis represe ntar que todos os elementos dessa classe são equivalentes ao 
, mas não que o é o único elemento. Poderíamos muito bem representar a classe de equivalência , por exemplo, como ![[2]](/latexrender/pictures/beb4dbf9af069aa2df7b147229965085.png "[2]")
, ![[3]](/latexrender/pictures/f2577a6fc29b900fe7d4c6321346be48.png "[3]")
, ![[1000]](/latexrender/pictures/823c8332a9da982601bde78f82bffdee.png "[1000]")
, ou por qualquer representação ![[x]](/latexrender/pictures/3e5314e9fd31509fdeb83faa0f729ba2.png "[x]")
, com 
sendo um inteiro positivo, porque vimos que todos os inteiros positivos são equivalentes pela relação de equivalência .
é o conjunto de todas as classes de equivalência em pela relação de equivalência .![\mathbb{Z}/R=\{[-1],\ [0],\ [1]\}=\{\mathbb{Z}_-^*,\ \{0\},\ \mathbb{Z}_+^*\}](/latexrender/pictures/1abed4c1b7ae93efbd22737f0d241294.png "\mathbb{Z}/R=\{[-1],\ [0],\ [1]\}=\{\mathbb{Z}_-^*,\ \{0\},\ \mathbb{Z}_+^*\}")
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
zig escreveu:
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
.