P.A.

por **jolie** » Qui Out 29, 2009 10:31

Não estou enviando tentativas pois não tenho a minima idéia de como resolver.

As raízes da equação x³+9kx²+nx+m=0 formam uma P.A. de razão 3. qual é o valor de m e n?

por **Elcioschin** » Sáb Out 31, 2009 10:11

Raízes ---> a, a + 3, a + 6

Pelas Relações de Girard:

a + (a + 3) + (a + 6) = - 9k/1 -----> 3a + 9 = - 9k ----> a + 3 = - 3k ----> a = - 3(k + 1) -----> Equação I

a*(a + 3) + a*(a + 6) + (a + 3)*(a + 6) = n/1 ----->n = 3a² + 18a + 18 -----> Equação II

a*(a + 3)*(a + 6) = - m/1 -----> a³ + 9a² + 18a = - m ----> m = a³ + 9a² + 18a ----> Equação III

Basta agora subsituir a da equação I nas equações II e III e se obtém m, n em função de k

por **Cleyson007** » Sáb Out 31, 2009 12:00

Bom dia Jolie e Elcioschin!

A dica do Elcio foi ótima.. pelas Relações de Girard, os valores de m e n podem ser encontrados.

Não sei se você conhece as Relações de Girard (basta trabalhar com as raízes da equação), veja só:

Lembrando que as raízes da equação são: (a; a+3; a+6) --> O enunciado diz que elas formam um P.A. de razão 3.

${x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}=\frac{-b}{a}$

${x}_{1}{x}_{2}+{x}_{1}{x}_{3}+{x}_{2}{x}_{3}=\frac{c}{a}$

${x}_{1}{x}_{2}{x}_{3}=\frac{-d}{a}$

Substituindo a na 1ª equação, encontra-se:

Para n --> $n=3{k}^{2}-1$

Quanto ao valor de m --> ${-k}^{3}+k=m$

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

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