Notação de leibniz {dúvida}

por **Danilo** » Sáb Abr 27, 2013 13:15

'' Seja y = u² onde u = u(x) é uma função derivável. Verifique que $\frac{dy}{dx}$ = 2u $\frac{du}{dx}$ .

Solução

y = u $\cdot$ u $\Rightarrow$ $\frac{dy}{dx}$ = $\frac{d}{dx}\left(u\cdot u \right) = \frac{du}{dx}u + u \frac{du}{dx}$

Assim, $\frac{dy}{dx}$ = 2u $\frac{du}{dx}$ ."

Bom, sei que $\frac{dy}{dx}$ significa f'(x) ou derivada de y em relação a x. E sei que $\frac{du}{dx}$ significa u'(x) ou derivada de y em relação a x. Mas não sei como interpretar 2u $\frac{du}{dx}$ ... não compreendo a igualdade que o exemplo quer mostrar. Porque, para mim, 2u $\frac{du}{dx}$ = 2u $\cdot$ u'(x) ou u = 2u². Essa notação ajuda para resolver vários exercícios mas eu não a entendo completamente... Grato a quem puder ajudar !