Questão de G.A, me ajudem!

por **arthurvct** » Qua Abr 24, 2013 15:36

Prove que se $\alpha*u(vetor)=0(vetor nulo)$ , então $\alpha=0$ ou vetor u=0

por **e8group** » Sex Abr 26, 2013 18:18

Tente pensar assim :

Definimos $\vec{v} = (x_1,\hdots , x_n)$ .Logo , por definição de produto de um escalar por um vetor ,temos :

$\alpha \cdot \vec{v} = (\alpha \cdot x_1,\hdots , \alpha \cdot x_n)$ . Assim ,

$\alpha \cdot \vec{v} =\bar{0} \iff \alpha \cdot x_i = 0$ para cada $i \in \{1,\hdots , n\}$ .Note que $\alpha$ e x_i

são números ,e portanto $\alpha \cdot x_i = 0 \iff \alpha = 0$ ou x_i =0

.

Tente concluir .

por **e8group** » Sáb Mai 18, 2013 13:12

Estar um pouco tarde ,mas vale apena compartilhar outra solução que segue de alguns axiomas do espaço vetorial .

Sejam $\alpha \in \mathbb{R}$ e

vetor do espaço vetorial

.

Consideremos dois casos :

(i) $\alpha = 0$

(ii) $\alpha \neq 0$ .

Prova :

$(i) \implies 0\cdot u = (0+0)u \overset{(b_3)}{=} 0\cdot u + 0\cdot u \implies 0\cdot u + (-0\cdot u) = (0\cdot u + 0\cdot u ) -0\cdot u 0 \overset{(a_2)}{=} [0\cdot u + (-0\cdot u)] + 0\cdot u \overset{(a_4)}{\implies} 0_V = 0_V + 0\cdot u \overset{(a_3)}{=} 0 \cdot u$

$(ii) \implies \exists \alpha^{-1} \in \mathbb{R} : \alpha^{-1} \cdot \alpha = 1$ .Assim ,

$u \overset{(b_4)}{=} 1 \cdot u = ( \alpha^{-1} \cdot \alpha) u \overset{(b_2)}{=} \alpha^{-1} \cdot (\alpha u) = \alpha^{-1} 0_V = 0_V$

$u = 0_V \implies u = (0_V + 0_V)\alpha = 0_V \alpha + 0_V \alpha = 0_V \alpha + 0_V \implies 0_V \alpha = 0_V$

Onde : $(a_{i's}) , (b_{i's})$ são os axiomas do espaço vetorial que não vou citar-los aqui e $0_V \in V$ vetor nulo .

Questão de G.A, me ajudem!

Questão de G.A, me ajudem!

Questão de G.A, me ajudem!

Re: Questão de G.A, me ajudem!

Re: Questão de G.A, me ajudem!

Quem está online