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[Geometria espacial] Volume de tetraedro

[Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Seg Abr 08, 2013 21:48

qual o volume de um tetraedro regular de 10 cm de altura?

Gabarito 125\sqrt{3}

Eu não consigo desenvolver ela... Fiz de tudo, coloquei altura como um dos catetos, acho a hipotenusa, mas com o valor não consigo encontrar a resposta
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 15:21

um tetraedro regular tem quatro faces sendo que essas são triangulos equilateros, voce tem calcular a area de uma das faces para calcular o volume, como voce tem a altura do tetraedro voce é capaz de achar quanto vale os lados do tetraedro e assim calcular a area de sua base.

Se não conseguir encontrar o lado e a area comente.
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 10, 2013 16:22

Eu fiz já, coloquei a altura como cateto e coloquei \frac{2h}{3} como outro cateto para achar a hipotenusa, mas fazendo isso acho um valor, mas com esse valor não dar o resultado... Depois eu coloquei a base com altura 10 cm (já que é um triângulo equilátero) e acho outro valor, mas não dar o resultado... como falei fiz de tudo =s
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 16:34

eu pensei assim sendo o lado igual a l
temos que a medida do vertice da base ate o centro da base sera

\frac{l\sqrt{3}}{3}

então temos que

l^2=\left(\frac{l\sqrt3}{3}\right)^2+h^2

então

l=h\sqrt{\frac{3}{2}}

l=10\sqrt{\frac{3}{2}}
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 10, 2013 16:59

Imagem Pq seria \frac{l\sqrt{3}}{3}, do vértice até o centro de um triângulo equilatero será sempre esse valor? Eu nunca vi e soube que do vértice até a base seria \frac{l\sqrt{3}}{3}, pois: do centro até a reta seria uma apótema, entao seria \frac{h}{3}, entao faria um pitágoras:
{x}^{2}= {(\frac{l}{2})}^{2} + {(\frac{h}{3})}^{2}... mas com isso não daria \frac{l\sqrt{3}}{3}
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor young_jedi » Qua Abr 10, 2013 20:40

na figura tem um desenho do tetraedro e do triangulo

tetraedro.png
tetraedro.png (5.7 KiB) Exibido 5407 vezes


temos que

a.cos(30^o)=\frac{l}{2}

a\frac{\sqrt3}{3}=\frac{l}{2}

a=l\frac{\sqrt3}{3}

e da figura do tetraedro temos

l^2=a^2+h^2

l^2=\left(l\frac{\sqrt3}{3}\right)^2+h^2

portanto

l=h\sqrt{\frac{3}{2}}
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Re: [Geometria espacial] Volume de tetraedro

Mensagempor rochadapesada » Qua Abr 10, 2013 21:23

agora entendi, obrigado pela paciência uahauhauhauha
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)