Limite de uma função trigonométrica

[Douglas16]

No seguinte limite:

Pra mim que o termo x tende ao infinito, e seno de 1/x tende a zero.
Mas tá errado dizer que o limite é zero.
Agora eu não sei o que eu estou errando, mesmo sabendo que o valor limite é 1.

[Douglas16]

Não sei se esta é uma resolução correta, mas vou expor:
Se x tende ao infinito, então seno de 1/x tende a zero, supondo assim, quando o valor de x estiver tendendo ao infinito, vai haver a aproximação do valor do numerador do valor do seno de 1/x do infinito (que é um valor) e como o sen de 1/x está sendo multiplicado pelo mesmo valor do infinito, daí resulta 1.
Corrijam-me acerca de meus erros.