Derivada funções trigonométricas

por **samysoares** » Seg Mar 04, 2013 13:38

f(x) = 2xcosxtgx
f'(x)=?

não consigo resolver essa questão, o meu resultado não bate com o gabarito de jeito nenhum. Por favor, se puder resolver passo a passo.

por **marinalcd** » Seg Mar 04, 2013 14:26

Consideremos uma função do tipo a.b.c
Para derivarmos esse produto, utilizaremos a regra do produto, ou seja:
f ' (x) = a'.b.c + a.b'.c + a.b.c'

Então:
f(x) = 2x.cosx.tgx

f ' (x) = (2x)'.cos xtg x + 2x(cos x)'.tg x + 2x.cos x.(tg x)'
f ' (x) = 2cos x.tg x + 2x (-sen x).tg x+ 2x.cos x.sec² x
f ' (x) = 2.cos x .tg x + -2x.sen x. tg x + 2x. cos x. sec² x

Espero ter ajudado!!!

por **samysoares** » Qua Mar 06, 2013 12:46

Infelizmente o gabarito não parou por aí, o resultado está simplificado, Mas obrigada, acho que consigo simplificar!

por **e8group** » Qua Mar 06, 2013 13:51

Boa tarde .Há outra forma também, simplificando

,ficando apenas com f(x) = 2x sin(x)

.

Visto que tan(x) = sin(x)/cos(x)

,então $f(x) = 2x cos(x) tan(x) = 2x cos(x) sin(x)/cos(x) = 2x \cdot sin(x)$ .

Pela regra do produto , $f'(x) = [2x \cdot sin(x)]' = (2x)' \cdot sin(x) + 2x \cdot( sin(x))'$ ;tente concluir ,talvez o desenvlovimento acima está no formato do seu gabarito ,se não ,post !