[Integrais] Trigonométricas

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[Integrais] Trigonométricas

Mensagempor klueger » Dom Fev 03, 2013 16:24

Tenho 3 exercícios trigonométricos para resolver, esqueci como se faz praticamente e se irei usar substituição ou identidade ..
Sei que estou pedindo completa a questão, mas não achei solução aqui.

1) \int\ tg^2x.sec^2x dx


2) \int\ (senx+senx.tg^2x.dx)/sec^2x 3) [tex]\int\ dx/(cos^2x .\sqrt{1+tgx})
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Re: [Integrais] Trigonométricas

Mensagempor e8group » Dom Fev 03, 2013 19:00

Na primeira questão basta tomar q = tan(x) isso por que (tan(x))' = sec^2(x) \implies sec^2(x) dx = dq .

Então : \int tan^2(x)sec^2(x)dx = \int q^2 dq

Na segunda questão veja que sec^2(x) = 1 + tan^2(x) (para chegar nesta relação ,multiplicamos a identidade trigonométrica fundamental por sec^2(x) )
Então a questão 2 se resume a \int sin(x) dx
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Re: [Integrais] Trigonométricas

Mensagempor klueger » Dom Fev 03, 2013 19:19

Obrigado.
E quanto a 3? Ali não formatou direito, mas achei a mais complicada
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Re: [Integrais] Trigonométricas

Mensagempor e8group » Dom Fev 03, 2013 19:34

\int \frac{dx }{cos^2(x)\sqrt{1+tan(x)}} = \int \frac{sec^2(x)}{\sqrt{1+tan(x)}} dx

sugiro que faça w = 1 + tan(x) . Observe o exercício 1 .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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