Integral de função racional

por **renan_a** » Qua Jan 09, 2013 17:57

$\int_ \frac{(x)}{(x^2 +1)(x-1))}dx$

Galera, estou com sérias dificuldades com integrais por frações parciais, entretanto, as mais simples estou conseguindo fazer.
No entando, esta integral não estou conseguindo resolver.

se fosse x^2 no numerador, eu poderia fazer com A +(Bx+C) por que daria o grau, correto?
mas não sei como faço com essa...

Aproveitando o tópico, alguém me indica algum livro ou pdf que trate bem desse tópico em questão?

Abraços a todos.

por **young_jedi** » Qua Jan 09, 2013 20:16

separe da seguinte forma

$\frac{A.x+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-1}$

dai teremos

$\frac{(Ax+B)(x-1)+C.(x^2+1)}{(x^2+1)(x-1)}$

$\frac{Ax^2-Ax+Bx-B+Cx^2+C)}{(x^2+1)(x-1)}$

$\frac{(A+C)x^2+(B-A)x+C-B}{(x^2+1)(x-1)}$

igualando as expressões teremos o sistema

$\begin{cases}A+C=0\\B-A=1\\C-B=0\end{cases}$

resolvendo temos

$\begin{cases}A=-\frac{1}{2}\\B=\frac{1}{2}\\C=\frac{1}{2}\end{cases}$

tente concluir