Me Ajudem com esse Calculo de Média

por **marcosyyz** » Qui Set 24, 2009 00:45

Ola a todos, sou novo aqui e nao sei se o assunto esta na categoria certa. mas ai esta minha duvida sobre media aritmetica

Numa classe com vinte alunos, as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que 8 alunos foram reprovados. A média aritmética das notas desses oito alunos foi 65, enquanto que a média dos aprovados foi 77. Após a divulgação dos resultados, o professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos os alunos. Com essa decisão, a média dos aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8.

a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras.
b) Com a atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota para a aprovação?

RESOLUÇÃO: a) 72,2
b) 3

A primeira parte eu consegui vejam:
total alunos TA = 20
reprovados = 8,
logo aprovados A = 12
media dos reprovados MR = 65
media dos aprovados MA = 77

Soma das notas dos aprovados - SA
MA = SA / 12
SA = MA * 12
SA = 77 * 12
SA = 924

Soma das notas dos reprovados - SR
MR = SR / 8
SR = MR * 8
SR = 65 * 8
SR = 520

soma total das notas = SR+ SA => 924 + 520 = 1444

media total = 1444 /20 = 0,72

Media total da sala MT = soma total / 20 => 1444/20 = 72,2

- Agora o problema é depois que ele adiciona 5 pontos para todos ficando:
reprovados 8 x 5 = 40 => 520 + 40 = 560 na soma total
aprovados 12X 5 =60 => 924+60 = 984 na soma total
e MR fica =68,8
e MA fica = 80

nao consigo sair disso.

como o cara consegue saber que 3 alunos conseguiram a aprovacao com esses 5 pontos
VAlew

por **Lucio Carvalho** » Qui Set 24, 2009 11:02

Olá marcosyyz,
Na alínea a) podemos resolver da seguinte forma:

Na alínea b), como foi adicionado 5 pontos a todos os alunos, a média de toda turma sobe para 72,2 + 5 = 77,2. Sabemos que alguns alunos (que chamarei de "x") anteriormente reprovados conseguiram, após o aumento, aprovar. Assim:

$\frac{68,8*(8-x)+80*(12+x)}{20}=72,2+5$
550,4-68,8*x+960+80*x=1544

$x=\frac{33,6}{11,2}$
x=3

Resposta: Após o aumento, mais 3 alunos conseguiram aprovação, ou seja,
8 - 3 = 5 alunos da turma reprovaram e
12 + 3 = 15 alunos da turma aprovaram

Espero ter ajudado e até breve!

por **marcosyyz** » Qui Set 24, 2009 22:46

genio! muito melhor com essa formula ai..

só uma duvida 39,6/11,2 da 3,5
como pode meio aluno ser aprovado?
e vc pode cortar esse meio assim sem problema?

valew