integrais

por **ricardosanto** » Qui Dez 06, 2012 05:13

calcular a seguinte questão:
$\oint_{}^{} \left({x}^{2} + {y}^{2} \right) ds$ onde C é a curva parametrizada por x=2cost, y=2sent,onde
$0\leq \leqt t \leq2\pi$

não sei como proceder para resolver este tipo de questão.
desde já obrigado.

por **young_jedi** » Qui Dez 06, 2012 14:04

a integral seria

$\oint(x^2+y^2)dx.dy$

com x=2cos(t)

e

com $0\leq t\leq 2\pi$

veja que estas equações representam um circulo de raio 2 portanto temos que integrar dentro desta area, substiuindo por coordenadas polares a interal ficaria

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\left(r^2.cos^2(t)+r^2.sen^2(t)\right)r.dr.d\theta$

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\left(r^2\right)r.dr.d\theta$

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}r^3.dr.d\theta$

é so realizar a integração

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