[cônicas] parábola

[renan_a]

Determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma eq da diretriz e uma equação do eixo da parábola da equação dada:

X² - 2x -20y - 39 = 0

Bom, para achar a equação reduzida eu isolei os ''x' de uma lado e deixei os ''y'' do outro

x² - 2x= 20y + 39
(x-1)² = 20y + 39 + 1
(x-1)² = 20(y+2)

logo, sei que a euqação seria: x²= 20y

Como o vértice é (h,k) , V(1,-2)
-------------------
Através da comparação tenho que :

2p=20 -> p=10 -> p/2=5

Só que não sei como descobrir o FOCO, equação da diretriz e nem a equação do eixo.

eu teria que desenhar a parábola somente com a euqação e o vértice, e 'pela lógica fazer os valores do foco ?
sei que a ordenada do foco seria 5, correto? mas como eu descubro a abcissa?

[young_jedi]

Em coordenadas cartesianas, uma parábola com um eixo paralelo ao eixo y com vértice (h, k), foco (h, k + p), e diretriz y = k - p, com p sendo a distância entre o vértice e o foco, possui a equação:



comparando com a equação que voce encontrou



então



p=5

portanto seu foco sera



e sua diretriz sera



y=-7

[renan_a]

Obrigado, deu certinho. Tinha conseguido fazer pela lógica, mas em matemática somente a lógica nunca é o bastante.
Como é difícil achar um livro bom de geometria analítica, pois no que eu uso não diz nada sobre achar o fooco e diretriz desse modo que tu ensinou.]abraço