[Função]

por **SCHOOLGIRL+T** » Qua Nov 07, 2012 21:05

O gráfico da função f(x) = x²+ax+a+1 tem um valor mínimo igual a zero. O produto dos possíveis valores de a é:?
a) -1
b) -2
c) -3
d) -4

por **DanielFerreira** » Sáb Nov 17, 2012 17:58

SCHOOLGIRL+T escreveu:O gráfico da função $f(x) = x^2 + \alpha x + \alpha + 1$ tem um valor mínimo igual a zero. O produto dos possíveis valores de $\alpha$ é:?
a) -1
b) -2
c) -3
d) -4

Sabemos que o vértice é dado por $\boxed{V = \left ( X_v, Y_v \right )}$ , onde $\boxed{V = \left (- \frac{b}{2a}, - \frac{\Delta }{4a} \right )}$ .

De acordo com o enunciado, temos $\boxed{Y_v = 0}$ , então:
$\\ \boxed{- \frac{\Delta }{4a} = 0} \\\\ - \Delta = 0 \\ - (b^2 - 4ac) = 0 \\ - b^2 + 4ac = 0 \\ b^2 = 4ac \\ \alpha^2 = 4 \cdot 1 \cdot (\alpha + 1) \\ \alpha^2 = 4\alpha + 4 \\ \boxed{\alpha^2 - 4\alpha - 4 = 0}$

O produto é dado por $\boxed{\frac{c}{a}}$ , então:

$\\ \frac{c}{a} = \frac{- 4}{1} \\\\ \boxed{\boxed{\textup{produto} = - 4}}$

Schoolgirl+t,
troquei o

da sua função por $\alpha$ apenas para evitar 'confusão' com...
ax^2 + bx + c = 0

Comente qualquer dúvida!

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