Exercio do Intocaveis "Livro do cursinho do objetivo"

por **kalong** » Qua Out 24, 2012 22:29

Não estou consegui resolver um exercio do Mack, aqui do meu livro..

50. (Mack) O valor da expressão (2^n+4) + (2^n+2) + (2^n-1) / (2^n-2) + (2^n-1) é ?

O gabarito diz que a resposta é 82/3

Imagem

Obrigado, espero pela ajuda de vocês

por **MarceloFantini** » Qui Out 25, 2012 01:41

Kalong, por favor use imagens apenas para o estritamente necessário. Use LaTeX para redigir suas equações.

Para resolver este problema, escreva

$2^{n+4} = 2^{n+6 -2} = 2^{n-2} \cdot 2^6$ ,

$2^{n+2} = 2^{n-2 +4} = 2^4 \cdot 2^{n-2}$

e

$2^{n-1} = 2^{n-2+1} = 2^{n-2} \cdot 2^1$ .

Ponha $2^{n-2}$ em evidência no numerador e no denominador e simplifique.

por **ednaldo1982** » Ter Out 30, 2012 02:26

kalong escreveu:Não estou consegui resolver um exercio do Mack, aqui do meu livro..

50. (Mack) O valor da expressão (2^n+4) + (2^n+2) + (2^n-1) / (2^n-2) + (2^n-1) é ?

O gabarito diz que a resposta é 82/3

Obrigado, espero pela ajuda de vocês

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$\frac{{2}^{n+4} + {2}^{n+2} + {2}^{n-1}}{{2}^{n-2} + {2}^{n-1}} =$

$\frac{ {2}^{n} . {2}^{4} + {2}^{n} . {2}^{2} + {2}^{n} . {2} ^{-1} } { {2}^{n} . {2}^{-2} + {2}^{n} . {2}^{-1} } =$

$\frac{ ({2}^{n}) . ({2}^{4} + {2}^{2} + {2} ^{-1}) } { ({2}^{n}) . ({2}^{-2} + {2}^{-1}) } =$

$\frac{ ({2}^{4} + {2}^{2} + {2} ^{-1}) } { ({2}^{-2} + {2}^{-1}) } =$

$\frac{ 16 + 4 + \frac{1}{2} } { (\frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2} } =$

$\frac{ 20 + \frac{1}{2} } { \frac{1}{4} + \frac{1}{2} } =$

$\frac{ \frac{41}{2} } { \frac{1+2}{4} } =$

$\frac{ \frac{41}{2} } { \frac{3}{4} } =$

$\frac{41}{2} . \frac{4}{3} =$

$\frac{82}{3}$

por **diegolopes1988** » Sáb Jan 14, 2017 17:05

Não tinha entendido o motivo de o 2 elevado a potência n estar em evidência, porém depois de substituir o enunciado por algo numérico entendi o esclarecimento. Preciso ficar atento a essas sacadas. Obrigado a todos.