[Juros Compostos] Cálculo da Taxa

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[Juros Compostos] Cálculo da Taxa

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[Juros Compostos] Cálculo da Taxa

Mensagempor Ronaldobb » Dom Out 21, 2012 23:43

Encontre a taxa de juros para que um investimento de R$ 10000,00 cresça até R$18000,00 em cinco anos, sendo os juros compostos mensalmente.

Eu tentei resolver e meu resultado foi i=11,81% a.m.

Fiz desta forma:

1800=10000(1+i/12)^60
1,8=(1+i/12)^60
raiz sexágésima de 1,8=1+i/12
1,009844587=1+i/12
0,009844587=i/12
0,1181=i
i=11,81% a.m


Gostaria de saber se está certo?
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Re: [Juros Compostos] Cálculo da Taxa

Mensagempor DanielFerreira » Seg Out 22, 2012 18:30

i = ?
P = R$ 10.000,00
S = R$ 18.000,00
n = 5

\\ \boxed{S = P(i + 1)^n} \\\\ 18000 = 10000(i + 1)^5 \\\\ (i + 1)^5 = 1,8 \\\\ i + 1 = \sqrt[5]{1,8} \\\\ i + 1 = 1,124 \\\\ \boxed{i = 0,124}

A taxa encontrada é anual, então devemos convertê-la usando os conceitos de Taxa Equivalente, veja:

\\ \boxed{(i_a + 1) = (i_m + 1)^{12}} \\\\ 1,124 = (i_m + 1)^{12} \\\\ i_m + 1 = \sqrt[12]{1,124} \\\\ i_m + 1 = 1,009 \\\\ i_m = 0,009 \\\\ \boxed{\boxed{i_m = 0,9}}

Isto é, 0,9% a.m
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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