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Mensagempor barbara-rabello » Seg Out 15, 2012 19:41

Considerando {v1, v2,....vn} uma base de um espaço vetorial V e T: V ? V um operador linear. Mostre que se T(v1) = v1, T(v2)=v2,...., T(vn),
então T é o operador identidade.

Não estou conseguindo mostrar que T é o operador linear, mas não necessariamente o operador identidade. Podem me ajudar?
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Re: Álgebra Linear

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 15, 2012 21:56

Você não precisa mostrar que é operador linear, isto é hipótese. Para mostrar que ele é a identidade, você precisa mostrar que ele é injetor (e por ser operador isto implica que será bijetor, logo invertível) e que leva todo vetor nele mesmo (por isto é chamado de identidade: ele não "troca" qualquer vetor). Tente agora.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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