geometria problema com incentro

por **correiomar** » Seg Set 07, 2009 23:08

num triangulo ABC sendo I o incentro deste triangulo e sendo o angulo BIC=8x e A=x determine x.

to arrancando meus cabelos
problema de setima serie entao a resoluçao deve ser simples sem muitas variaveis...

aguardo a ajuda

x=12

por **Molina** » Ter Set 08, 2009 19:27

correiomar escreveu:num triangulo ABC sendo I o incentro deste triangulo e sendo o angulo BIC=8x e A=x determine x.

to arrancando meus cabelos
problema de setima serie entao a resoluçao deve ser simples sem muitas variaveis...

aguardo a ajuda

x=12

Boa tarde, amigo.

Infelizmente não vou conseguir fazer o desenho para te mostrar como deduzi a solução.

Como o incentro é o encontro das bicetrizes de cada ângulo, o ângulo BIC é formado por duas bicetrizes, ou seja, ele divide o ângulo e o ângulo C pela metade. Desta forma, iria formar um novo triângulo dentro do triângulo ABC, o triângulo BIC que teria como soma dos ângulos os seguintes dados:

$\frac{(180-x)}{2}+8x=180$

Este $\frac{(180-x)}{2}$ veio da soma da metade dos ângulos B e C, o

veio do ângulo BIC (enunciado) e 180 é a soma dos ângulos internos de um triângulo. Sendo assim:

(180-x)+16x=360

Bom estudo, :y:

por **correiomar** » Ter Set 08, 2009 21:47

nao entendi a formula 180-x dividido por dois
fiquei intrigado mais com o x

aguardo

por **Molina** » Qua Set 09, 2009 00:20

correiomar escreveu:nao entendi a formula 180-x dividido por dois
fiquei intrigado mais com o x

aguardo

Boa noite, amigo.

Vamos lá.

180° é a soma dos ângulos internos do triângulo ABC.

Como o ângulo A vale

(enunciado), o ângulo B mais o ângulo C vale (180-x)

. Certo até aqui?

É dividido por 2, pois estamos pegando a bicetriz destes ângulos (ou seja, a metade).

Faça o desenho com os dados do enunciado que fica fácil de ver isso.

Fico a disposição para maiores informações.

:y: