[Perímetro do Triângulo]

por **Mayra Luna** » Qui Out 11, 2012 23:03

(ANGLO-PROVAH5) O perímetro do triângulo retângulo da figura é:

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A)

B) $6\sqrt[2]{3}$
C) $9 + 3\sqrt[2]{5}$
D) $12\sqrt[2]{5}$
E) $2 (\sqrt[2]{3} + \sqrt[2]{5})$

Comecei com
$P= x + x + 3 + x\sqrt[2]{5}$
$P= 2x + 3 + x\sqrt[2]{5}$

Só que não sei o que fazer depois disso. A resposta é letra C.
Desde já, agradeço.

por **young_jedi** » Sex Out 12, 2012 12:05

A primeira coisa a se fazer e encontrar o valor de x

como é um triangulo retangulo voce pode aplicar o teorema de pitagoras para encontrar x

por **Mayra Luna** » Sex Out 12, 2012 16:45

Ok, fiz
$(x\sqrt[2]{5})^2 = (x+3)^2 + x^2$
5x^2 = x^2 + 9 + x^2

$x = \sqrt[2]{3}$

depois substituí:
$x = \sqrt[2]{3}$

$x + 3 = 3 + \sqrt[2]{3}$

$x\sqrt[2]{5} = \sqrt[2]{3} . \sqrt[2]{5} = \sqrt[2]{15}$

depois
$P = \sqrt[2]{3} + 3 + \sqrt[2]{3} + \sqrt[2]{15}$
$P = 2.\sqrt[2]{3} + 3 + \sqrt[2]{15}$

Não sei como continuar daí *-)