Dúvida sobre radiano

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Dúvida sobre radiano

Mensagempor Rafael16 » Qua Set 19, 2012 18:34

Olá pessoal, estou começando a estudar Trigonometria, mas uma dúvida esta me atrapalhando em prosseguir no conteúdo:
Por que pi é igual a 180°?
E isso seria igual a dizer que 3,14159... = 180°.

Gostaria que me explicasse isso. Valeu gente! :-D
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Re: Dúvida sobre radiano

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 19, 2012 22:30

Você está confundindo coisas. Saiba que \pi é uma letra grega, não um número. O que acontece é que a razão entre o comprimento de metade da circunferência e o raio é 3,1415..., e este número é denotado normalmente por \pi.

Agora, com isto podemos passar a medir ângulos e comprimentos pelo raio da circunferência, ao invés de usar uma medida 'artificial'.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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