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Derivada - Ajuda?

Derivada - Ajuda?

Mensagempor iceman » Ter Set 18, 2012 18:08

Seja f(x)=3x^6+4x^4+2x^2-6 Calcule:

F''(-5)
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Re: Derivada - Ajuda?

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 18:19

Campeão, a derivada da soma é a soma das derivadas...

Então, se temos:

f(x) = 3x^6 + 4x^4 + 2x^2 - 6 \Rightarrow f'(x) = 18x^5 + 16x^3 + 4x  \Rightarrow f''(x) = 90x^4 +  48x^2 + 4

Agora é aplicar x = -5 na segunda derivada....

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Re: Derivada - Ajuda?

Mensagempor iceman » Ter Set 18, 2012 18:21

Renato_RJ escreveu:Campeão, a derivada da soma é a soma das derivadas...

Então, se temos:

f(x) = 3x^6 + 4x^4 + 2x^2 - 6 \Rightarrow f'(x) = 18x^5 + 16x^3 + 4x  \Rightarrow f''(x) = 90x^4 +  48x^2 + 4

Agora é aplicar x = -5 na segunda derivada....

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Aqui ficou assim, pode conferiri se está certo? :
56250+(-1200)+4
56250-1200 --> A resposta para aquii? Abraço.
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Re: Derivada - Ajuda?

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 18:41

Fazendo as contas (e se tudo estiver certinho) o resultado é 57454..

90*(-5)^4 + 48*(-5)^2 + 4 = 90*(625) + 48*(25) + 4 = 57454

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Re: Derivada - Ajuda?

Mensagempor iceman » Ter Set 18, 2012 18:58

Beleza, entendi. Valeu mesmo! ;)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}