[limite]limite com raiz

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[limite]limite com raiz

Regras do fórum
Responder

[limite]limite com raiz

Mensagempor will94 » Sáb Set 15, 2012 00:02

Preciso resolver o seguinte limite, só que sem L'Hôpital porque na prova o professor falou que vai cair uma questão aberta parecida ou mais difícil na prova não podendo derivar, e preciso treinar o máximo de maneiras possíveis de resolver.
Acredito que tenha que fatorar a função, só que não obtive o resultado que é 2/3.

\lim_{x \rightarrow 1}\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[2]{x}-1}

Obrigado desde já :-D
will94
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Ter Mai 22, 2012 20:21
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [limite]limite com raiz

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 15, 2012 07:53

Seria interessante se pudéssemos retirar as raízes. Vamos tentar tomar x=t^3. Tiramos a raíz do numerador mas continuamos com \sqrt{t^3} no denominador. Se tentarmos x=t^2 também teremos o mesmo problema. Agora, o que poderíamos usar para cancelar ambos 2 e 3? O produto deles! Se x=t^6, então teremos

\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x} -1}{\sqrt{x} -1} = \lim_{t \to 1} \frac{t^2-1}{t^3-1}.

Daqui você já deve saber resolver.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: [limite]limite com raiz

Mensagempor will94 » Sáb Set 15, 2012 17:48

Muito obrigado :-D
will94
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Ter Mai 22, 2012 20:21
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum