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por Claudin » Ter Jun 12, 2012 20:38
Determine o vértice, a equação do eixo, o foco e a diretriz da parábola:
Não consegui resolver esse exercício.
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por Claudin » Qui Jun 28, 2012 15:40
Se alguém puder me ajudar, ainda não consegui solucionar, tem uns 15 dias q ja postei...
obrigado
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por DanielFerreira » Sex Jun 29, 2012 00:30
Claudin escreveu:Determine o vértice, a equação do eixo, o foco e a diretriz da parábola:
Não consegui resolver esse exercício.
Vértice:
Portanto,
Claudin,
tente as outras, caso não consiga, retorne com as dúvidas/tentativas!!
Aguardo retorno!
Daniel F.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por Claudin » Seg Jul 02, 2012 19:17
Tendo em vista o foco
, para achar o foco
teria que ser feito:
Porém não sei como prosseguir para calcular o Foco, pois já vi formas diferentes como por exemplo:
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por Claudin » Qui Jul 05, 2012 17:22
Ainda não consegui como calcular o Foco, pois o modo como calcular muda de questão para questão. Então gostaria de aprender a metodologia correta para resolver qualquer exercício, como postei no exemplo aqui em cima, as formas que já vi.
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por Claudin » Qui Jul 05, 2012 19:48
Achei resultados diferentes do gabarito
meus resultados foram:
Foco:
Diretriz:
Equação do eixo:
O que está incoerente com o gabarito seria o foco e a diretriz.
Aguardo alguma resposta se possível.
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por Claudin » Seg Jul 09, 2012 12:21
Meus resultados estão dando diferente do gabarito.
Alguém pode ajudar?
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por Claudin » Ter Jul 17, 2012 03:04
Desde o dia 12 de junho
e até hoje não conseguir sanar minha dúvida nesse exercício
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por Claudin » Sex Jul 20, 2012 03:08
ate hoje nao consegui entender o exercício.
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por DanielFerreira » Sex Jul 20, 2012 21:33
Claudin escreveu:Determine ..., o foco e a... parábola:
danjr5 escreveu:...
Daí,
Claudin,
note que o foco é dado por
onde
, uma vez que, o eixo de simetria é paralelo ao eixo
, a grosso modo,
não varia.
Espero ter ajudado, a propósito, a idéia é essa, caso minha resposta não esteja de acordo com o gabarito, devo ter cometido algum erro em conta.
Aguardo retorno!
Desculpe a demora, rsrsr.
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por DanielFerreira » Sex Jul 20, 2012 21:39
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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por Claudin » Seg Jul 23, 2012 21:03
Danjr, primeiramente observei que você igualou
E de acordo com a equação não seria
?
Somente com esse resultado mudaria tudo.
A resposta que você deu também não bateu com o gabarito.
Se puder analisar novamente e considerar o que eu falei.
Abraço
Obrigado
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por Claudin » Qua Jul 25, 2012 16:30
Desculpe Danjr.
Você estava correto, seria
nao é?
Ai os resultados seriam como você mesmo expressou acima, porém os resultados continuam diferentes do gabarito como postei acima, mas mesmo assim acho que está correto, pois não tem erro na resolução eu acho.
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por DanielFerreira » Qui Jul 26, 2012 23:03
Claudin,
boa noite!
Pode postar o gabarito?
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por Claudin » Sex Jul 27, 2012 00:27
Algumas respostas deram iguais, e outras não.
Vertice:
Equação do eixo:
Foco:
Diretriz:
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por Claudin » Seg Set 03, 2012 23:59
danjr5 escreveu:Claudin escreveu:Determine o vértice, a equação do eixo, o foco e a diretriz da parábola:
Não consegui resolver esse exercício.
Vértice:
Portanto,
Claudin,
tente as outras, caso não consiga, retorne com as dúvidas/tentativas!!
Aguardo retorno!
Daniel F.
Essa simplificação de 4x²+4x ai, esta correta?
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por Claudin » Ter Set 04, 2012 00:32
Refiz e deu um resultado completamente diferente
Portanto
Certo?
Aguardo uma resposta, e caso esteja correto, postarei uma nova solução.
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por LuizAquino » Ter Set 04, 2012 10:22
Claudin escreveu:Determine o vértice, a equação do eixo, o foco e a diretriz da parábola:
Note que:
Temos então que o vértice da parábola é dado
.
Já o eixo dessa parábola será paralelo ao eixo y, sua equação será dada por
. Desse modo, temos que a equação do eixo será
.
Para determinar o foco e a diretriz da parábola precisamos calcular o parâmetro p. Como a concavidade da parábola é para baixo (devido a presença do termo -4/3 multiplicando (x + 1/2)²), temos a relação:
Ainda lembrando que a concavidade da parábola é para baixo, temos que seu foco será dado por
(onde
e
são as coordenadas x e y do vértice). Sendo assim, temos que
.
Por fim, como a parábola tem eixo paralelo ao eixo y e sua concavidade é para baixo, temos que sua diretriz será dada por
. Sendo assim, temos que a diretriz tem equação
.
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por Claudin » Sex Set 07, 2012 22:14
Agora sim compreendi.
Mas a parte do Foco ainda não compreendi o porque de não ser:
No caso resultaria em
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por LuizAquino » Sáb Set 08, 2012 15:23
Claudin escreveu:Agora sim compreendi.
Mas a parte do Foco ainda não compreendi o porque de não ser:
No caso resultaria em
Há dois detalhes:
1) em alguns livros, a equação da parábola é montada de tal forma que d(F, V) = d(V, d) = p (onde F é o foco, V é o vértice e d é a diretriz). Já em outros livros, a equação da parábola é montada de tal forma que d(F, V) = d(V, d) = p/2. Se você está estudando por esse segundo tipo de livro, então a equação de uma parábola com vértice
e concavidade para baixo tem o formato
. Já se você está estudando pelo primeiro tipo, então essa mesma parábola tem equação no formato
. Note que foi esse formato que usei na minha resolução.
2) você está confundido o caso da parábola no exercício (que tem concavidade para baixo) com o caso da parábola que tem concavidade para esquerda. Naquele segundo tipo de livro, a equação de uma parábola com vértice
e concavidade para esquerda tem o formato
(ou simplesmente
).
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por Claudin » Sáb Set 08, 2012 22:01
É, não estou entendendo pois todos exercícios de parábola que eu fiz, foram utilizando -2p
ao invés de 1/2p ou 1/4p
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por LuizAquino » Dom Set 09, 2012 12:35
Claudin escreveu:É, não estou entendendo pois todos exercícios de parábola que eu fiz, foram utilizando -2p
ao invés de 1/2p ou 1/4p
É apenas uma questão de
prestar atenção no livro/material que você está usando.
Leia com atenção nesse livro/material como é que ele define o formato de uma parábola com vértice em
e concavidade para baixo. Em seguida, basta comparar esse formato com a equação que você obteve no exercício (que nesse caso foi
).
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por Claudin » Dom Set 09, 2012 13:15
Observei o livro e está da seguinte forma:
Concavidade voltada para direitaCaso vértice da parábola coincida com a origem dos eixos cartesianos, teremos V(0,0) ou seja,
e
fazebdo com que a equação obtida fique da seguinte forma:
Concavidade voltada para esquerdaCaso vértice da parábola coincida com a origem dos eixos cartesianos, teremos V(0,0) ou seja,
e
fazebdo com que a equação obtida fique da seguinte forma:
e
fazebdo com que a equação obtida fique da seguinte forma:
Concavidade voltada para baixoCaso vértice da parábola coincida com a origem dos eixos cartesianos, teremos V(0,0) ou seja,
e
fazebdo com que a equação obtida fique da seguinte forma:
Mas eu sempre usei somente como sendo
ou então
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por Claudin » Dom Set 09, 2012 13:29
Outro problema que estou encontrando seria como diferenciar, quando é uma concavidade para esquerda, direita, cima e para baixo. Pois sabendo isso, usarei as fórmulas correspondente.
"O que sabemos é uma gota, o que não sabemos é um oceano." - Isaac Newton
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por LuizAquino » Dom Set 09, 2012 14:09
Claudin escreveu:Observei o livro e está da seguinte forma:
(...)
Concavidade voltada para baixoCaso vértice da parábola coincida com a origem dos eixos cartesianos, teremos V(0,0) ou seja,
e
fazebdo com que a equação obtida fique da seguinte forma:
Preste atenção nesse caso. Considerando que o vértice seja
, a equação terá o formato:
Agora compare isso com a equação:
Ela ainda não está no formato dado anteriormente. Mas podemos arrumá-la escrevendo:
Conclusão: teremos que
, de onde obtemos
.
Lembrando agora que nesse livro que você está estudando temos que d(F, V) = d(V, d) = p/2 (e além disso a parábola tem concavidade para baixo), podemos dizer que o foco será dado por
. E como temos que
e
, obtemos que
.
Claudin escreveu:Outro problema que estou encontrando seria como diferenciar, quando é uma concavidade para esquerda, direita, cima e para baixo. Pois sabendo isso, usarei as fórmulas correspondente.
Se a parábola tem vértice na origem e concavidade para baixo, então o valor de y é
sempre negativo (faça o esboço de uma parábola desse tipo para perceber isso). Agora analise a equação
que representa essa parábola. Isolando a variável y, obtemos que
. Você já sabe que
é sempre um número positivo. Por outro lado, p é sempre positivo por definição (consulte o seu livro). Sendo assim, o valor de
será sempre um número negativo. Ou seja, o valor de y será sempre negativo como queríamos. Perceba então como a equação da parábola é condizente com o que acontece com seu esboço.
Fazendo uma análise semelhante, você pode aprender a diferenciar os outros casos. Se você estiver interessado, eu comentei sobre essas análises na videoaula "28. Geometria Analítica - Equação da Parábola" que está disponível em meu
canal no YouTube.
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por Claudin » Seg Set 10, 2012 02:55
Agora parece que entendi sim, amanha verificarei novamente o exercício e qualquer coisa volto a postar.
Obrigado
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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