[Determinar equação da Parábola]

por **aliceleite** » Ter Set 04, 2012 20:20

Bom, essa questão é do Programa de Avaliação Seriada da UnB, referente ao segundo ano. Eu estou com um pouco de dificuldade para resolvê-la e gostaria da ajuda de vocês.Sou nova aqui no fórum, por favor, se eu fizer algo de errado, tenham paciência comigo. Desde já, muito obrigada a todos que se prestarem a oferecer qualquer ajuda! ^^

Considere que, no esquema mostrado, a distância entre os
pontos A e B é igual a 4k, em que k é um número real positivo.
Considere, ainda, que esses pontos são simétricos em relação
à origem do sistema de coordenadas e que C = (0, -k). Com
base nesses dados, obtenha a equação da parábola que passa
pelos pontos A, B e C em função da constante k.

por **Russman** » Qua Set 05, 2012 01:31

Bem vindo ao fórum. As regras gerais dizem que você deve postar sua tentativa de resolução. Mas vou tentar solucioná-la para você.

A equação da parábola, em uma de suas interpretações, pode ser escrita da seguinte forma:

y(x) = a(x-x_1)(x-x_2)

onde

é uma constante Real e x_1,x_2

são as raízes da mesma.

Pelo gráfico vemos que os pontos

e

são as intersecções da parábola com o eixo

, isto é, suas abscissas são as raízes da equação da parábola. A saber, x_A = x_1

e

, por exemplo.
Como a distância desses pontos é

, isto é, $x_B - x_A = 4k \Rightarrow x_2 - x_1 = 4k$ , pois x_B >0

e

portanto

, e , como são simétricos, isto é, $x_B = -x_A \Rightarrow x_2 + x_1 = 0$ , temos o seguinte sistema:

$\left\{\begin{matrix} x_2-x_1=4k\\ x_2+x_1=0 \end{matrix}\right.$

cuja solução é x_2=2k