[LIMITE] Com a raiz no numerador e denominador!!

por **mih123** » Seg Ago 27, 2012 03:52

Boa Noitee, tentei fazer esse exercício muitas e muitas vezes e não consegui.Se alguém puder me ajudar serei grata.
URGENTEE!

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[5]{x+1}-3\sqrt[6]{x+1}+2}{\sqrt[18]{x+1}+\sqrt[25]{x+1}-2}$

por **e8group** » Seg Ago 27, 2012 12:49

Bom dia , conhece a Regra de l'Hôpital ??

por **mih123** » Seg Ago 27, 2012 13:39

Conheço,mas só sai por L' Hospital??

por **Russman** » Seg Ago 27, 2012 15:03

Você até pode calcular o limite sem usar a o Teorema. Porém, a solução ficará bastante extensa. Nesses caso típicos de 0/0

a Regra funciona bem e atalha muito os cálculos!

por **mih123** » Ter Ago 28, 2012 00:44

Tem como alguém me ajudar a resolver??? Pode ser por L'Hôspital mesmo..

por **e8group** » Ter Ago 28, 2012 10:56

Bom dia . Primeiro vamos definir $\sqrt[25]{x+1} = t$ ( Fica a seu critério) . De onde :

$\lim_{t\to1}\frac{t^5 -3t^{25/6} + 2 }{t^{25/18} +t - 2}$ . Como temos uma indeterminação 0/0 , Por L' H . Segue que ,

$\lim_{t\to1}\frac{t^5 -3t^{25/6} + 2 }{t^{25/18} +t - 2} = \lim_{t\to1}\frac{D[t^5 -3t^{25/6} + 2 ]}{D[t^{25/18} +t - 2]}$ .Logo ,

$\lim_{t\to1}\frac{t^5 -3t^{25/6} + 2 }{t^{25/18} +t - 2} = \lim_{t\to1}\frac{5t^4 - \frac{25}{2}t }{\frac{25}{18}t^{7/18} + 1} = - \frac{135}{43}$ .