Plano

por **Claudin** » Seg Jul 16, 2012 03:59

Para que os valores de A e B o plano Ax+By+3z=5

é perpendicular a reta

$\begin{cases} x=3+2t \\ y=5-3t \\ z=-2-2t \end{cases}$

Não sei como solucionar o exercício

Não teria que ser Ax+By+Cz+d=0

? A equação dada acima não sei nem como iniciar o problema.

por **Russman** » Seg Jul 16, 2012 04:05

Para tanto, é necessário que o vetor normal ao plano seja um multiplo do diretor da reta.

por **Claudin** » Seg Jul 16, 2012 04:13

por **Russman** » Seg Jul 16, 2012 04:20

Isole o vetor diretor da reta, o vetor normal ao plano e , em seguida, force que o produto vetorial de ambos seja nulo. Isto é equivalente a afirmar que um é multiplo do outro, isto é, possuem mesma direção.

por **Claudin** » Seg Jul 16, 2012 04:27

Vetor diretor da reta é (2,-3,-2)

Vetor normal do plano é: (A,B,3)

certo?
Não compreendi como forçar o produto vetorial a ser nulo.

por **Russman** » Seg Jul 16, 2012 04:33

Isto!

O vetor normal ao plano é função de A e B. Faça produto vetorial e veja pra que valores de A e B que este é zero!

por **Claudin** » Seg Jul 16, 2012 04:50

Produto vetorial encontrei

(-2B+9,2A+6,-3A+2B)

por **Russman** » Seg Jul 16, 2012 10:17

Portanto,

$\left\{\begin{matrix} -2B+9=0\\ 2A+6=0\\ -3A+2B=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} B=\frac{9}{2}\\ A=-3\\ (-3)3+2(\frac{9}{2})=0 \end{matrix}\right.$

por **Claudin** » Seg Jul 16, 2012 22:55

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