Como fazer uma função com essas condições

por **Arthur_Bulcao** » Sex Jun 29, 2012 03:42

É para programação.
Eu preciso que o ângulo da câmera mude em função da velocidade de um personagem.
As condições são as seguintes:

Quando a velocidade for menor ou igual a 150 Unidades de Velocidade, o valor do ângulo seja 342.
Quando a velocidade seja 522, o ângulo tem de ser 332.
No um intervalo entre 150 e 522, o angulo tem que corresponder a um valor da velocidade, ou seja, a troca de ângulos tem que ser 'suavemente', e não repentinamente como se trocasse o angulo somente ao chegar aos 522.

Acho que a solução seria fazer uma equação do ângulo em função da velocidade. O detalhe é que obviamente não seria algo linear. Se fosse eu saberia como criar uma equação, mas como não é, eu não sei como montá-la. Como procedo?

Muito Obrigado!

*Atualização

Acho que dá pra fazer algo linear, sim.
1)Faço uma função onde quando $v\leq150$ o angulo dá 342
2)Quando v for entre ]150,522]

o angulo cresce em uma função linear, onde quando v é 150, o angulo é 342; quando o v é 522, o angulo é 332.

Porém, por mais que eu tenha tentado, não consegui achar uma equação que satisfaça a segunda.

Agradeço

por **Russman** » Sex Jun 29, 2012 09:44

Faça uma função definida por partes, isto é, se comporta de formas diferentes para intervalos diferentes. No caso da suavização eu sugiro uma curva exponencial decrescente.

por **Arthur_Bulcao** » Sáb Jun 30, 2012 01:08

Sim. Eu disse isso na Atualização.

Poderia fazer:

onde A=ângulo, e v= velocidade.

Eu queria saber como poderia ser ali em "(Expressão)". Como seria uma exponencial que satisfizesse

, e

.

Obrigado

por **Russman** » Sáb Jun 30, 2012 01:48

Entendo.

Uma função que satisfaça a sua necessidade é qualquer f(v)

que contenha em seu gráfico os pontos (v, f(v)) = (150,342)

e

.

Eu só não entendo por que a necessidade do processo de limite.

por **LuizAquino** » Dom Jul 01, 2012 11:57

Arthur_Bulcao escreveu:É para programação.
Eu preciso que o ângulo da câmera mude em função da velocidade de um personagem.
As condições são as seguintes:

Quando a velocidade for menor ou igual a 150 Unidades de Velocidade, o valor do ângulo seja 342.
Quando a velocidade seja 522, o ângulo tem de ser 332.
No um intervalo entre 150 e 522, o angulo tem que corresponder a um valor da velocidade, ou seja, a troca de ângulos tem que ser 'suavemente', e não repentinamente como se trocasse o angulo somente ao chegar aos 522.

Acho que a solução seria fazer uma equação do ângulo em função da velocidade. O detalhe é que obviamente não seria algo linear. Se fosse eu saberia como criar uma equação, mas como não é, eu não sei como montá-la. Como procedo?

Muito Obrigado!

*Atualização

Acho que dá pra fazer algo linear, sim.
1)Faço uma função onde quando $v\leq150$ o angulo dá 342
2)Quando v for entre o angulo cresce em uma função linear, onde quando v é 150, o angulo é 342; quando o v é 522, o angulo é 332.

Porém, por mais que eu tenha tentado, não consegui achar uma equação que satisfaça a segunda.

Agradeço

Arthur_Bulcao escreveu:Sim. Eu disse isso na Atualização.

Poderia fazer:

onde A=ângulo, e v= velocidade.

Eu queria saber como poderia ser ali em "(Expressão)". Como seria uma exponencial que satisfizesse , e .

Obrigado

Suponha que você deseja que sua "Expressão" esteja em um formato linear. Desse modo, ela deve ser algo do tipo av + b. Tudo que você precisa fazer é calcular os coeficientes a e b. Isso é muito simples. Basta lembrar que você deseja que a função passe pelos pontos (150, 342) e (522, 322). Desse modo, você pode montar um sistema de equações:

$\begin{cases} 150a + b = 342 \\ 522a + b = 322 \end{cases}$

Resolvendo esse sistema você determinará os coeficientes a e b. Em seguida, basta montar a função desejada. A sua função ficará no formato:

$A(v)= \begin{cases}342;\textrm{ se }v \leq 150 \\ av + b;\textrm{ se } 150< v \leq 522 \end{cases}$

Por outro lado, suponha que você deseja que sua "Expressão" esteja em um formato exponencial. Desse modo, ela deve ser algo como $ae^{bv}$ . Novamente o que você precisa fazer é determinar os coeficientes a e b, lembrando que a função deve passar pelos pontos (150, 342) e (522, 322). Para isso, basta resolver o sistema:

$\begin{cases} ae^{150b} = 342 \\ ae^{522b} = 322 \end{cases}$

Resolvendo esse sistema você determinará os coeficientes a e b. Em seguida, basta montar a função desejada. Nesse caso, a sua função ficaria no formato:

$A(v)= \begin{cases}342;\textrm{ se }v \leq 150 \\ ae^{bv};\textrm{ se } 150< v \leq 522 \end{cases}$

Agora basta você resolver os sistemas indicados. Mãos à obra!