Limites Fundamentais

por **Allysom** » Sáb Jun 23, 2012 17:39

Bom galera, eu estou com dificuldades na resolução desses limites. E peguei todas as explicações de meu professor, mais mesmo assim continua vago para mim .
a) $\lim_{x\rightarrow0}\frac{sen 5x}{sen 2x}$

por **Russman** » Sáb Jun 23, 2012 19:23

Você conhece o Teorema de l'Hôpital? Se não, segue o link abaixo.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_l'H%C3%B4pital

Então, veja que se x=0 voê obtem uma indeterminação do tipo 0/0. Assim, derivando ambos os membros, obtemos

lim (sin(ax))/(sin(bx)) = lim (a.cos(ax))/(b.cos(bx)) .

Agora, quando x=0 temos a/b pois cos(a.0) = cos(0) = 1 e cos(b.0)=cos(0) = 1.

por **Allysom** » Sáb Jun 23, 2012 19:41

Muito obrigado por responder. Bem eu ainda não aprendi a derivar , mas o meu professor me deu este limite como base para respondelo.
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{sen x}{ x } =1$

por **Russman** » Sáb Jun 23, 2012 19:54

Se você quiser usar este limite então proceda assim:

$\lim_{x\rightarrow 0 }\frac{sin(5x)}{sin(2x)} = \lim_{x\rightarrow 0 }\frac{\frac{sin(5x)}{5x}}{\frac{sin(2x)}{2x}}.\frac{2x}{5x}=\frac{2.\lim_{x\rightarrow 0 }\frac{sen(5x)}{5x}}{5.\lim_{x\rightarrow 0 }\frac{sin(2x)}{2x}} = \frac{2}{5}.\frac{1}{1} = \frac{2}{5}$

Entende? Se tiver dúvida em algum passo, pergunte.

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