Semelhança

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Semelhança

Mensagempor TAE » Qui Jun 21, 2012 23:10

Boa noite,
O triângulo ABC determina uma região plana com área de 120 cm². O triângulo DEC determina uma região plana com área de 270 cm². Calcule AB, CD e DE, sabendo que os dois triângulos são semelhantes

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Valeu.
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Re: Semelhança

Mensagempor Russman » Qui Jun 21, 2012 23:27

A semi reta DE mede y, certo?

Só pela informação da áreas você ja soluciona o problema.
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Re: Semelhança

Mensagempor TAE » Sex Jun 22, 2012 00:42

Não, mede z. Tenho que montar duas razões (propriedades da proporção) onde a razão de dois lados é = ao quadrado da razão das áreas?
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Re: Semelhança

Mensagempor Russman » Sex Jun 22, 2012 01:02

Áh, se mede z então temos mesmo que utilizar a propriedade de semelhança.

A area do triangulo ABC é

A1 = (3y-3).x/2 = 120 ---> (y-1)x = 80 (I)

A area do triangulo DEC é

A2 = 4yz/2 = 270 ---> yz = 135 (II)

Por semelhança

z/x = 4y/(3y-3) ---> 3z(y-1) = 3xy (III)

Agora é só resolver o sistema.
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Re: Semelhança

Mensagempor Russman » Sex Jun 22, 2012 01:37

Eu acredito que a solução seja x= 10 cm, y= 9 cm e z=15 cm.
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Re: Semelhança

Mensagempor TAE » Ter Jun 26, 2012 22:02

Valeu, obrigado.

Respostas:
AB=10; CD=36; DE=15
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