[calculo] extremos;ponto de minimo e maximo

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[calculo] extremos;ponto de minimo e maximo

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[calculo] extremos;ponto de minimo e maximo

Mensagempor citadp » Qua Jun 20, 2012 11:42

quando diz estude os extremos de uma função sem darem um intervalo ou ponto, basta calcular os zeros da derivada e ver onde são esses zeros?

Ou como se faz ?

Na função x^6+3x^5 dizem-me para calcular em IR, só calculo com os zeros da derivada ?
citadp
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Re: [calculo] extremos;ponto de minimo e maximo

Mensagempor e8group » Qua Jun 20, 2012 13:17

Seja g uma função ,onde g(x) = x^6 +3x^5 .Para estudarmos o extremos desta função, basta descobrir os pontos críticos de g' e analisa-os .

\frac{d g(x)}{dx} = 6x^5+15x^4 .

pontos críticos :

x = 0 , x = \frac {-15}{6} .

Teste da derivada segunda :


em x= 0 não podemos afirmar nada ,entretanto quando x = \frac{-15}{6} g tem um ponto de mínimo (neste caso global veja a figura abaixo em anexo ) pois ,


\frac{d^2 g(x)}{dx^2} = 30x^4 + 60x^3 e portanto \frac{d^2 g(-15/6)}{dx^2} > 0 o que significa que há um ponto de mínimo .

graf.png
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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