Limite com Raiz

por **Thyago Quimica** » Sex Mai 25, 2012 18:08

1º) $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[3]{x+7} -2}{x-1}$

Oque eu fiz: mais não sei se esta certo e como continuar! Resp..:1/12
$\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[3]{x+7} -2}{x-1}.\frac{({x}^{2}-7x+{7}^{2})}{({x}^{2}-7x+{7}^{2})}$ $=\frac{x+5}{(x-1).({x}^{2}-7x+{7}^{2})}$

2º) $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[3]{3x+5} -2}{{x}^{2}-1}$

Oque eu fiz: mais não sei se esta certo e como continuar!Resp..:1/8
$\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[3]{3x+5} -2}{{x}^{2}-1}.\frac{({3x}^{2}-15x+{5}^{2})}{({3x}^{2}-15x+{5}^{2})}$ $=\frac{3x+3}{({x}^{2}-1).({3x}^{2}-15x+{5}^{2})}$

por **Guill** » Sex Mai 25, 2012 20:03

Você precisa enxergar o produto notável:

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}$

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1} .\frac{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2.\sqrt[3]{x+7}+4}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2.\sqrt[3]{x+7}+4}$

Observando o produto notável, vemos claramente que:

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x+7-8}{(x-1)(\sqrt[3]{(x+7)^2}+2.\sqrt[3]{x+7}+4)}$

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{1}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2.\sqrt[3]{x+7}+4} = \frac{1}{12}$

A patir disso, tente fazer o outro.

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