• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Como prosseguir?

Como prosseguir?

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 03, 2012 09:38

Bom dia a todos!

Calcule a integral iterada \int_{1}^{2}\int_{1}^{2}y{e}^{xy}dxdy

Consegui desenvolver até aqui:

\int_{1}^{2}y\left [\frac{e^{xy}}{y}  \right ]_{1}^{2}dy\Rightarrow \int_{1}^{2}\left [ e^{xy} \right ]_{1}^{2}dy\Rightarrow \int_{1}^{2}(e^{2y}-e^{y})\,dy

Preciso de ajuda para prosseguir.

Até mais.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

Imagem
Avatar do usuário
Cleyson007
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1228
Registrado em: Qua Abr 30, 2008 00:08
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática UFJF
Andamento: formado

Re: Como prosseguir?

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 10:17

Cleyson007 escreveu:Calcule a integral iterada \int_{1}^{2}\int_{1}^{2}y{e}^{xy}dxdy

Consegui desenvolver até aqui:

\int_{1}^{2}y\left [\frac{e^{xy}}{y}  \right ]_{1}^{2}dy\Rightarrow \int_{1}^{2}\left [ e^{xy} \right ]_{1}^{2}dy\Rightarrow \int_{1}^{2}(e^{2y}-e^{y})\,dy

Preciso de ajuda para prosseguir.


Lembre-se que:

\int e^{2y}\, dy = \frac{1}{2}e^{2y} + c

\int e^{y}\, dy = e^{y} + c
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Como prosseguir?

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 03, 2012 11:12

Bom dia Luiz Aquino!

Luiz, essa dica que você me passou é regra? Sempre vai ser assim?

\int_{1}^{2}(e^{2y}-e^{y})\,dy\Rightarrow \left [ \frac{1}{2}e^{2y}+c-(e^y+c) \right ]_{1}^{2}

\left [ \frac{e^{2y}}{2}\,-\,e^y \right ]_{1}^{2}\Rightarrow \left ( \frac{e^{4}}{2}\,-\,e^2 \right )-\left ( \frac{e^{2}}{2}\,-\,e \right )

\left(\frac{{e}^{4}-2e^2}{2} \right)\,-\,\left(\frac{e^2-2e}{2} \right)\Rightarrow\frac{{e}^{4}-3{e}^{2}+2e}{2}=\frac{{e}^{4}}{2}-\frac{3e^2}{2}+e

Está correto?

Até mais.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

Imagem
Avatar do usuário
Cleyson007
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1228
Registrado em: Qua Abr 30, 2008 00:08
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática UFJF
Andamento: formado

Re: Como prosseguir?

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 11:23

Cleyson007 escreveu:Luiz, essa dica que você me passou é regra? Sempre vai ser assim?


Provavelmente você já sabe que a derivada da função f(u) = e^u é dada por f^\prime(u) = e^u .

Considere então a integral:

\int e^{2y}\, dy

O que acontece se você resolver essa integral através da substituição u = 2y?

Cleyson007 escreveu:\int_{1}^{2}(e^{2y}-e^{y})\,dy\Rightarrow \left [ \frac{1}{2}e^{2y}+c-(e^y+c) \right ]_{1}^{2}

\left [ \frac{e^{2y}}{2}\,-\,e^y \right ]_{1}^{2}\Rightarrow \left ( \frac{e^{4}}{2}\,-\,e^2 \right )-\left ( \frac{e^{2}}{2}\,-\,e \right )

\left(\frac{{e}^{4}-2e^2}{2} \right)\,-\,\left(\frac{e^2-2e}{2} \right)\Rightarrow\frac{{e}^{4}-3{e}^{2}+2e}{2}=\frac{{e}^{4}}{2}-\frac{3e^2}{2}+e

Está correto?


Sim.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Como prosseguir?

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 03, 2012 11:55

Bom dia Luiz Aquino!

Considerando a integral \int e^{2y}dy.

No meu ponto de vista, se eu resolvê-la fazendo uso da substituição u=2y, terei:

\int e^{u}dy\Rightarrow\frac{{e}^{2y}}{2}+c

Aguardo retorno.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

Imagem
Avatar do usuário
Cleyson007
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1228
Registrado em: Qua Abr 30, 2008 00:08
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática UFJF
Andamento: formado

Re: Como prosseguir?

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 12:01

Cleyson007 escreveu:Considerando a integral \int e^{2y}dy.

No meu ponto de vista, se eu resolvê-la fazendo uso da substituição u=2y, terei:

\int e^{u}dy\Rightarrow\frac{{e}^{2y}}{2}+c


O resultado é esse. Mas você não escreveu adequadamente a subsituição.

Considerando a substituição u = 2y, temos que du = 2dy. Desse modo, temos que:

\int e^{2y}\,dy = \int \frac{1}{2} e^u\, du = \frac{1}{2}e^u + c = \frac{1}{2}e^{2y} + c
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.