TRIGONOMETRIA - CÁLCULO COM FUNÇÕES INVERSAS

por **emsbp** » Qui Abr 19, 2012 19:13

Boa tarde.
O exercício é para calcular cos(arcsen (a) +arcsen (b))

.
Comecei por aplicar regras das funções trigonométricas inversas:
$cos(arcsen (a) +arcsen (b))= cos(arcsen(a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}))$ . A partir deste ponto não estou a conseguir chegar à solução dada: $\sqrt{1-a^{2}}.\sqrt{1-b^{2}}-ab$ .
Qual o passo que devo seguir?
Obrigado!

por **Guill** » Sáb Abr 21, 2012 09:30

Podemos chamar de x o valor:

x=cos(arcsen(a)+arcsen(b))

Desenvolvendo a soma de cossenos:

x=cos(arcsen(a)).cos(arcsen(b))-sen(arcsen(a)).sen(arcsen(b))

Antes de continuar, temos que definir o seguinte:

Sen²x + cos²x = 1

$senx=\sqrt[]{1 - cos^2 x}$

Agora, basta desenvolver:

x=cos(arcsen(a)).cos(arcsen(b))-a.b

$x=\sqrt[]{1 - sen^2 (arcsen(a))}.\sqrt[]{1 - sen^2 (arcsen(b))} - a.b$

$x=\sqrt[]{1 - a^2}\sqrt[]{1 -b^2}- a.b$

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 21, 2012 18:25

Outra forma:

emsbp escreveu:Boa tarde.
O exercício é para calcular .
Comecei por aplicar regras das funções trigonométricas inversas:
$cos(arcsen (a) +arcsen (b))= cos(arcsen(a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-a^{2}}))$ . A partir deste ponto não estou a conseguir chegar à solução dada: $\sqrt{1-a^{2}}.\sqrt{1-b^{2}}-ab$ .
Qual o passo que devo seguir?
Obrigado!

Consideremos:
I) arc sen a = x

============de== sen²x + cos²x = 1======temos==========> $cos x = \sqrt[]{1 - sen^2 x}$ ==========> $cos x = \sqrt[]{1 - a^2}$

II) arc sen b = y

============de== sen²x + cos²x = 1======temos==========> $cos y = \sqrt[]{1 - sen^2 y}$ ==========> $cos y = \sqrt[]{1 - b^2}$

continuando...
cos(arc sen a + arc sen b) =