Progressões Aritméticas

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Progressões Aritméticas

Mensagempor Anderson Alves » Qua Abr 18, 2012 21:22

Olá Pessoal.

Estou com dificuldades neste exercício.
Para todo n € N a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é 3n² - 2n. Qual é a razão?
Resp.: 6
Não consegui resolver a questão.

Ficarei grato pela ajuda..
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Re: Progressões Aritméticas

Mensagempor DanielFerreira » Qua Abr 18, 2012 22:06

Anderson Alves escreveu:Olá Pessoal.

Estou com dificuldades neste exercício.
Para todo n € N a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é 3n² - 2n. Qual é a razão?
Resp.: 6
Não consegui resolver a questão.

Ficarei grato pela ajuda..

Sabemos que: S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}

Nos foi dado: S_n = 3n^2 - 2n

Igualamos...
\frac{(a_1 + a_n)n}{2} = 3n^2 - 2n

\frac{(a_1 + a_n)n}{2} = (3n - 2)n

\frac{(a_1 + a_n)}{2} = (3n - 2)

a_1 + a_n = 6n - 4

Quando n = 1:
a_1 + a_1 = 6 . 1 - 4

a_2 = 6 - 4

a_2 = 2


Quando n = 2:
a_1 + a_2 = 6 . 2 - 4

a_3 = 12 - 4

a_3 = 8

A razão é dada por:
a_3 - a_2 = r

r = 8 - 2

r = 6
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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