Definição Probabilidades-Exercicio

por **joaofonseca** » Qui Abr 12, 2012 19:46

Lança-se um dado cubico, perfeito, numerado de 1 a 6, até obter o número 6.Qual a probabilidade de ter de lançar o dado pelo menos duas vezes para obter o númeo 6 uma vez?

Este exercicio partiu-me a cabeça toda! Pois, foge aos processos/técnicas normais à resolução de problemas de probabilidades.Até que fui ver a solução.Mas a solução não explicava o raciocinio.Então tive novamente de puxar pela cabeça para ver como chegar lá. A solução é 5/6.

Então pensei. $\frac{5}{6}$ é a probabilidade do acontecimento contrário ao acontecimento de probabilidade $\frac{1}{6}$ .
No meio do texto introdutório tive de encontrar qual era o acontecimento para o qual era pedido a probabilidade.
Seja A o acontecimento " lançar o dado pelo menos duas vezes". $\bar{A}$ será "lançar o dado exatamente uma vez".Ora a probabilidade de $\bar{A}$ é $\frac{1}{6}$ pois cada face do dado tem igual probabilidade de sair.
Logo está explicado o raciocinio por de trás do resultado. Sabem de outra forma para resolver este problema?

por **fraol** » Qui Abr 12, 2012 20:40

Meu desenvolvimento seria o seguinte:

Seja o evento A = não obter 6 no lançamento do dado $=> P(A) = \frac{5}{6}$ .

Seja o evento B = obter 6 no lançamento do dado => $P(B) = \frac{1}{6}$ .

Pelo enunciado pretende-se saber qual é a probabilidade de ter ocorrido o evento A no primeiro lançamento uma vez que (dado que) ocorreu o evento B no segundo lançamento.

Isso é probabilidade condicionada: $P(A|B) = \frac{P(A \bigcap B)}{P(B)}$

Então: $P(A|B) = \frac{\frac{5}{6}.\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}} = \frac{5}{6}$ .

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