GEOMETRIA ANALITICA. EQUAÇÃO POLAR

por **ALEXSANDRO** » Qui Mar 29, 2012 16:52

Olá, estou vendo equação geometria anaitica.
Tenho dúvidas nesta questão:
Substitua a equação polar r=4tg0.sec0 pela equação cartesiana equivalente:

Para transformar de polar para cartesianas oque sei são estas formulas:
X=rcos0
Y=rsen0

Até agora não tinha resolvido nenhuma questão igual a esta onde possuo uma equação.

Como faço para resolver? Preciso de ajuda para clarear este exercicio:

Att

por **LuizAquino** » Qui Mar 29, 2012 17:47

ALEXSANDRO escreveu:Tenho dúvidas nesta questão:
Substitua a equação polar r=4tg0.sec0 pela equação cartesiana equivalente:

Para transformar de polar para cartesianas oque sei são estas formulas:
X=rcos0
Y=rsen0

Até agora não tinha resolvido nenhuma questão igual a esta onde possuo uma equação.

Como faço para resolver?

Primeiro, aplicando a definição de tangente temos que:

$\textrm{tg}\, \theta = \dfrac{\textrm{sen}\,\theta}{\cos \theta}$

Agora usando o fato de que $x = r\cos \theta$ e $y = r\,\texrm{sen}\, \theta$ , temos que:

$\textrm{tg}\, \theta = \dfrac{\frac{y}{r}}{\frac{x}{r}} \Rightarrow \textrm{tg}\, \theta = \dfrac{y}{x}$

Em resumo: onde aparece $\textrm{tg}\,\theta$ na equação polar você pode substituir por $\frac{y}{x}$ .

Use uma ideia análoga para descobrir o que você colocar no lugar de $\sec \theta$ .

Por fim, tente descobrir o que você deve colocar no lugar de r.

Agora tente terminar o exercício.

por **ALEXSANDRO** » Qui Mar 29, 2012 18:44

Se usar r=x²+y²

ficaria:
x²+y²= $4y/x . \pi/2$

ou não?

por **MarceloFantini** » Qui Mar 29, 2012 20:15

Não é

e sim $r = \sqrt{x^2 +y^2}$ . Segundo, $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$ , use isso.

por **ALEXSANDRO** » Qua Abr 11, 2012 04:20

Olá pessoal, ainda estou com dificuldade neste exercicio. Substitua a equação polar r=4tg0.sec0 pela equação cartesiana equivalente, tentei fazer de um jeito, mas não cheguei ao resultado, segui a mesma linha de respostas que recebi neste forum mesmo, onde errei não sei, tentei fazer agora de outro modo como vou mostrar, gostaria de saber se esta correto, ou onde esta o erro, qual o resultado que tem que dar este calculo.
Abraços.

$r= 4tg\Theta.sec\Theta$

${r}^{2}=4\frac{sen\Theta}{cos\Theta}.\frac{1}{cos\Theta}$

$rcos\Theta.rcos\Theta=4sen\Theta$

$x.x=4sen\Theta$

${x}^{2}=\frac{4y}{r}$

$r=\frac{4y}{{x}^{2}}$

Tenho um pouco de urgência, pois preciso resolver correta esta equação para dar sequenica em outros exercicios de geometria, não sei se esta correto ele.

Att

por **MarceloFantini** » Qua Abr 11, 2012 21:10

Você erra já no segundo passo, pois eleva

ao quadrado sem elevar o segundo lado. Em todo caso, veja que o colega Luiz mostrou que $\tan \theta = \frac{y}{x}$ . Analogamente, vemos que $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \frac{1}{\frac{x}{r}} = \frac{r}{x} = \frac{\sqrt{x^2 +y^2}}{x}$ .

Logo, $r = 4 \tan \theta \sec \theta \implies \sqrt{x^2 +y^2} = 4 \frac{y}{x} \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}$ . Consegue continuar a partir daí?