[Integral] - Dúvida

por **digsydinner** » Ter Mar 27, 2012 10:37

Qual o valor de c?

??c( y² - x² ).(e^(-y)) dx dy = 1 ; -y<x<y ; 0<y< -?

O valor de c é 1/8. Estou com problemas nessa integral gente. Alguma dica?

Muito obrigado.

por **LuizAquino** » Ter Mar 27, 2012 13:07

digsydinner escreveu:Qual o valor de c?

??c( y² - x² ).(e^(-y)) dx dy = 1 ; -y<x<y ; 0<y< -?

O valor de c é 1/8. Estou com problemas nessa integral gente. Alguma dica?

Até onde você conseguiu desenvolver? Por favor, mostre a sua tentativa para que possamos corrigi-la.

Observação

Para digitar as notações matemáticas de forma adequada aqui no fórum, por favor leia o tópico:

DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

por **digsydinner** » Qui Mar 29, 2012 20:50

Amigo eu não sei nem por onde começar. Ja tentei por partes, e substituição. Não saiu em nenhuma das duas...

por **LuizAquino** » Sex Mar 30, 2012 00:07

digsydinner escreveu:Amigo eu não sei nem por onde começar. Ja tentei por partes, e substituição. Não saiu em nenhuma das duas...

Vejamos então o início.

digsydinner escreveu:Qual o valor de c?

??c( y² - x² ).(e^(-y)) dx dy = 1 ; -y<x<y ; 0<y< -?

Eu presumo que o intervalo para y é na verdade $0 < y < +\infty$ .

Desse modo, temos que:

$\int_{0}^{+\infty}\int_{-y}^{y} c\left(y^2 - x^2\right)e^{-y}\, dx\, dy = 1$

$c\int_{0}^{+\infty}e^{-y}\left[y^2x -\dfrac{1}{3}x^3\right]_{-y}^{y} \, dy = 1$

$\dfrac{4c}{3}\int_{0}^{+\infty} e^{-y}y^3 \, dy = 1$

Para resolver essa integral imprópria aplique a integração por partes por três vezes seguidas.

Tente terminar o exercício. Caso continue com dúvidas, coloque aqui até onde você conseguiu desenvolver a partir daí.

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