(UCSAL-BA)num intendo essa questão

por **natanskt** » Sáb Dez 11, 2010 21:12

o termo independente de x no desenvolvimento de $(\frac{3}{2}.x^2-\frac{1}{3x})^6$
nem vou colocar alternativas,só que quero saber como começa,eu fiz varias dessas questões,só que não tinha o x^2 multiplicando,eu queria saber o que fazer com ele.
se eu multiplico por 3 ficaria 3x^2/2 isso procede? só quero intender o começo.valeu

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 03, 2012 23:11

natanskt escreveu:o termo independente de x no desenvolvimento de $(\frac{3}{2}.x^2-\frac{1}{3x})^6$
nem vou colocar alternativas,só que quero saber como começa,eu fiz varias dessas questões,só que não tinha o x^2 multiplicando,eu queria saber o que fazer com ele.
se eu multiplico por 3 ficaria 3x^2/2 isso procede? só quero intender o começo.valeu

$\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \end{pmatrix} . (\frac{3}{2}x^2)^6 . (\frac{1}{3x})^0 + \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix} . (\frac{3}{2}x^2)^5 . (\frac{1}{3x})^1 + ... + \begin{pmatrix} 6 \\ 6 \end{pmatrix} . (\frac{3}{2}x^2)^0 . (\frac{1}{3x})^6$

Vc deverá encontrar os expoentes de x de modo que a soma resulte zero (nulo).

$\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} . (\frac{3}{2}x^2)^2 . (\frac{1}{3x})^4 =$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} = \frac{n!}{(n - p)!p!} = \frac{6.5.4!}{2! 4!} = \frac{6.5}{2.1} = 15$

$(\frac{3x^2}{2})^2 = \frac{9x^4}{4}$

$(\frac{1}{3x})^4 = \frac{1}{81x^4}$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} . (\frac{3}{2}x^2)^2 . (\frac{1}{3x})^4 = 15 . \frac{9x^4}{4} . \frac{1}{81x^4} =$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} . (\frac{3}{2}x^2)^2 . (\frac{1}{3x})^4 = 15 . \frac{1}{4} . \frac{1}{9} =$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} . (\frac{3}{2}x^2)^2 . (\frac{1}{3x})^4 = 5 . \frac{1}{4} . \frac{1}{2} =$

$\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} . (\frac{3}{2}x^2)^2 . (\frac{1}{3x})^4 = \frac{5}{8}$

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