Anagramas

[heloisacarvalho83]

Quantos são os anagramas da palavra
I N D E P E N D E NT I S T A:
(a) começados por D e terminados em E? Justifique;

A palavra I N D E P E N D E NT I S T A é composta por 15 letras, como os anagramas tem que começar por D ou E, prossigamos da seguinte forma. Fixemos D e E, nos restarão 13 letras, sendo duas repetidas(E)

D __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ E

Logo o número de permutações que faremos será

P13,2= 13!/2!=13X12X11X10X9X8X7X6X5X4X3X2X1/(2X1)=
=6227020800/2=3113510400


(b) que contenham as letras E e D juntas? Justifque;

Sabemos que a palavra I N D E P E N D E NT I S T A é composta por 15 letras. Como teremos que ter as letras D e E juntas, consideraremos a junção D e E com uma única posição no anagrama. Como as letras D e E se repetem teremos duas repetições destas.Logo teremos

2 X 2 X 11 X 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1/2=79833600



(c) que contenham as letras E e D separadas? Justifque

A palavra I N D E P E N D E NT I S T A é composta por 15 letras,os angramas não podem ter as letras D e E juntas.Sabemos pela questão 4.b que o número de anagramas onde as letras D e E aparecem juntas é 79833600, vamos considerar:

A= número de todos os anagramas da palavra I N D E P E N D E NT I S T A.
B=número de anagramas onde as letras D e E aparecem juntas.
C= número de anagramas onde as letras D e E aparecem separadas

Logo teremos:
A-B= P15,3,2 – 4P11,2=1089728640000-79833600=108893030400
Gostaria de saber se meu raciocinio está correto?!