Soma de uma PG infinita

por **silvia fillet** » Qua Fev 15, 2012 19:53

Divide-se um segmento de comprimento m em tres partes iguais e retira-se a parte central; para cada um dos 2 segmentos que 'sobram"repete-se o processo, retirando-se suas partes centrais e assim sucessivamente. Calcular a soma dos comprimentos retirados.

por **LuizAquino** » Qui Fev 16, 2012 06:39

silvia fillet escreveu:Divide-se um segmento de comprimento m em tres partes iguais e retira-se a parte central; para cada um dos 2 segmentos que 'sobram"repete-se o processo, retirando-se suas partes centrais e assim sucessivamente. Calcular a soma dos comprimentos retirados.

1º Passo) Retira-se a terça parte central de um segmento de comprimento m. Dessa maneira, retirou-se $\frac{1}{3}m$ .

2º Passo) Retira-se a terça parte central dos dois segmentos que sobram após o passo anterior. Dessa maneira, retirou-se $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}m\right) + \frac{1}{3}\left(\frac{1}{3}m\right)$ . Ou seja, retirou-se $\frac{2}{9}m$ .

3º Passo) Retira-se a terça parte central dos quatro segmentos que sobram após o passo anterior. Dessa maneira, retirou-se $\frac{1}{3}\left(\frac{1}{9}m\right) + \frac{1}{3}\left(\frac{1}{9}m\right) + \frac{1}{3}\left(\frac{1}{9}m\right) + \frac{1}{3}\left(\frac{1}{9}m\right)$ . Ou seja, retirou-se $\frac{4}{27}m$ .

Agora tente continuar o raciocínio. Além disso, tente fazer um esboço gráfico desse processo.

por **Rosana Vieira** » Seg Fev 20, 2012 20:47

Luiz Aquino eu cheguei nesta solução.
A1 = m e q = 2/3
PG
A1/1-q
S = m/1-2/3
S = m/1/3
S= 3m

por **silvia fillet** » Ter Fev 21, 2012 09:32

Aquino, bom dia!
Eu continuei dessa maneira:
q= (2/9)/(1/3)= (2 .3)/(9 .1)= 2/3

S_n= a_1/(1-q) ?S_n= (1/3)/(1-2/3) ?S_n= (1/3)/(1/3)=1

R: A soma dos comprimentos retirados é 1m.

por **vanessa_mat** » Ter Fev 21, 2012 16:59

Rosana Vieira escreveu:Luiz Aquino eu cheguei nesta solução.
A1 = m e q = 2/3
PG
A1/1-q
S = m/1-2/3
S = m/1/3
S= 3m

Olá Rosana... acabei fazendo os mesmos cálculos, porém como quero saber a soma dos comprimentos retirados, considerei a1= m/3, r= 2/3 e na fórmula da P.G infinita acabou dando m. O que vc me diz???

por **LuizAquino** » Ter Fev 21, 2012 17:07

Rosana Vieira escreveu:Luiz Aquino eu cheguei nesta solução.
A1 = m e q = 2/3
PG
A1/1-q
S = m/1-2/3
S = m/1/3
S= 3m

A sua solução não faz sentido.

Se temos um segmento de comprimento m e vamos retirar pedaços do mesmo, então como é que os pedaços retirados terão ao todo um tamanho maior do que m?

Veja a resolução de suas colegas.

por **Rosana Vieira** » Ter Fev 21, 2012 20:31

LuizAquino escreveu:
Rosana Vieira escreveu:Luiz Aquino eu cheguei nesta solução.
A1 = m e q = 2/3
PG
A1/1-q
S = m/1-2/3
S = m/1/3
S= 3m

A sua solução não faz sentido.

Se temos um segmento de comprimento m e vamos retirar pedaços do mesmo, então como é que os pedaços retirados terão ao todo um tamanho maior do que m?

Veja a resolução de suas colegas.

Luia Aquino
Então a resolução da Silvia está correta

por **LuizAquino** » Ter Fev 21, 2012 23:23

Rosana Vieira escreveu:Então a resolução da Silvia está correta

Sim. Mas a resolução de vanessa_mat é mais adequada, pois ela usou que $a_1 = \frac{1}{3}m$ .

por **silvia fillet** » Qua Fev 22, 2012 08:13

Aquino, bom dia!
Onde está a resoluçao da vanessamat?

por **Rosana Vieira** » Qua Fev 22, 2012 08:55

LuizAquino escreveu:
Rosana Vieira escreveu:Então a resolução da Silvia está correta

Sim. Mas a resolução de vanessa_mat é mais adequada, pois ela usou que $a_1 = \frac{1}{3}m$ .

Luiz Aquino Gostaria de saber como vanessa_mat resolve neste exercício, pois não encontrei a sua resolução

por **LuizAquino** » Qua Fev 22, 2012 15:00

silvia fillet escreveu:Onde está a resoluçao da vanessamat?

Rosana Vieira escreveu:Luiz Aquino Gostaria de saber como vanessa_mat resolve neste exercício, pois não encontrei a sua resolução

Por favor, leiam com atenção o que vanessa_mat disse ter feito:

vanessa_mat escreveu:Olá Rosana... acabei fazendo os mesmos cálculos, porém como quero saber a soma dos comprimentos retirados, considerei a1= m/3, r= 2/3 e na fórmula da P.G infinita acabou dando m.