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Inequações - Ajuda

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Inequações - Ajuda

por bira19 » Ter Fev 14, 2012 19:03

Não estou conseguindo desenvolver por favor me ajude.
$8\left(x-1 \right)\left(x+3 \right)\leq\left({x-1} \right)^{4}\left(x+3 \right)$

bira19: Usuário Ativo; Mensagens: 11; Registrado em: Seg Out 03, 2011 20:41; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: tecnico em eletronica; Andamento: formado

Re: Inequações - Ajuda

por MarceloFantini » Ter Fev 14, 2012 19:45

$8(x-1)(x+3) \leq (x-1)^4 (x+3) \implies 8(x-1)(x+3) - (x-1)^4(x+3) \leq 0$ . Agora vamos colocar

(x-1)(x+3)

em evidência:

$(x-1)(x+3)(8 - (x-1)^3) \leq 0$

A partir disso analise quando x-1 é positivo e negativo, quando x+3 é positivo e negativo e quando

8 - (x-1)^3

é positivo e negativo. O produto será negativo se e somente se apenas um deles for negativo ou os três forem negativos.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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