Fatoração

por **Andrewo** » Seg Jan 23, 2012 17:52

Tenho 3 fatorações por agrupamento mas não consigo destrinchar.A resposta eu sei, so queria saber o desenvolvimento

Fatoração comum:

cm + dm - cn - dn = c.(m-n) + d.(m-n) = (c+d) (m-n)

Exercícios que nao consigo fazer:
1º - ${a}^{2}$ - ${b}^{2}$ + a + b =

Resposta segundo gabarito : (a+b)(a-b+1)

2º - 2 ${x}^{3}$ + ${x}^{2}$ - 6x -

Resposta : (2x+1)( ${x}^{2}$ - 3)

3º - 14yz - 28zx + 6y - 12x

Rsposta : 2(y-2x) (7z+3)

:y:

por **Arkanus Darondra** » Seg Jan 23, 2012 19:37

Boa Tarde!

Andrewo escreveu:Exercícios que nao consigo fazer:
1º - ${a}^{2}$ - ${b}^{2}$ + a + b

Temos aí uma diferença de quadrados
$(a+b)(a-b)+(a+b) \Rightarrow (a+b)(a-b+1)$

Andrewo escreveu:2º - 2 ${x}^{3}$ + ${x}^{2}$ - 6x -

A julgar pelo gabarito. Creio que seja 2x^3 + x^2 - 6x - 3

. Sendo assim:
$x^2(2x+1) - 3(2x+1) \Rightarrow (2x+1)(x^2-3)$

Andrewo escreveu:3º - 14yz - 28zx + 6y - 12x

$14z(y-2x) + 6(y-2x) \Rightarrow (y-2x)(14z+6)$
Colocando o 2 em evidência:
2(y-2x)(7z+3)

Qualquer dúvida... :y:

por **Andrewo** » Ter Jan 24, 2012 11:44

Vlw mano, ajudou mto

Uma dúvida, nessa conta

Arkanus Darondra escreveu:Boa Tarde!
Temos aí uma diferença de quadrados
$(a+b)(a-b)+(a+b) \Rightarrow (a+b)(a-b+1)$

Se eu resolver (a+b)(a-b)+(a+b)

eu vou ficar com ${a}^{2}$ - ${b}^{2}$ + (a + b) ; já não pararia a fatoração por aí? daonde vem aquele +1 que vc colocou?

Aproveitando o tópico:

Nesse exercício:
${\left({2}_{a}+ {b} \right)}^{2} - {\left({3}_{b}-{a} \right)}^{2}$

Considerando que é diferença de quadrados e que ${a}^{2}-{b}^{2} = \left({a}-{b} \right)\left({a}+{b} \right)$

Eu tentei fazer oseguinte : $\left( {2}_{a}+ {b} - {3}_{b}-{a}\right) \left( {2}_{a}+ {b} + {3}_{b}-{a} \right)$

$\Rightarrow$ $\left({a{-{2}_{b} \right) \left({a{ - {4}_{b} \right)$

e a resposta pelo gabarito é $\left({a}+{4}_{b} \right)$ $\left( {3}_{a}-{2}_{a} \right)$

Não entendi pq a resposta ficou essa :S

Outra fatoração:

${{16}_{x}}^{4} - 1$

o que eu tentei » $\left( {{4}_{x}}^{2} - 1 \right)$ $\left( {{4}_{x}}^{2} + 1 \right)$

Mas pelo gabarito to errado, a resposta é $\left( {2}_{x}-1 \right)\left( {2}_{x}+1 \right)\left({{4}_{x}}^{2} + 1 \right)$

De diferença de cubos:

${m}^{8}-{y}^{8}$

O que eu fiz : $\left( {m}-{y} \right) \left({m}^{2}+{m}{y}+ {y}^{2} \right)$

O que o gabarito diz : $\left({m}^{4} + {y}^{4} \right) \left({m}^{2}+ {y}^{2} \right) \left(m + y \right) \left(m - y \right)$

E nessa outra fatoração:

${a}^{12} - {a}^{6} - 20$

eu fiquei mesmo confuso, quando eu vi a resposta : $\left({a}^{6}-5 \right)\left({a}^{6}+4 \right)$

Se for multiplicar dá certo, mas como é diferença de quadrados, 20 nao tem raiz entao colocaram 2 nº diferentes pra multiplicação dar resultado 20, isso tá certo?

:y:

por **Arkanus Darondra** » Ter Jan 24, 2012 12:14

Andrewo escreveu:Vlw mano, ajudou mto

Uma dúvida, nessa conta

Arkanus Darondra escreveu:Boa Tarde!
Temos aí uma diferença de quadrados
$(a+b)(a-b)+(a+b) \Rightarrow (a+b)(a-b+1)$

Se eu resolver eu vou ficar com ${a}^{2}$ - ${b}^{2}$ + (a + b) ; já não pararia a fatoração por aí? daonde vem aquele +1 que vc colocou?

Veja que não podemos para por aí, pois ainda há um termo comum: o (a + b).
O que eu fiz foi apenas colocá-lo em evidencia.
Para ilustrar melhor vou representar de outro modo:
$ab + b = a(b + 1) \Rightarrow$ isso explica a origem do 1 :y:

Quanto as outras dúvida, por favor crie outro tópico para elas.

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