Resolva as seguintes equações logarítmicas

por **andersontricordiano** » Seg Set 26, 2011 17:51

Resolva, em R, as seguintes equações:

a) ${log}_{3}(x+2)-{log}_{\frac{1}{3}}(x-6)={log}_{3}(2x-5)$
b) $log\frac{2}{3}x-5{log}_{9}x+1=0$
c) ${log}_{2}x={log}_{x}2$

As respostas são:

a)S={7}
b)S={ ${9,\sqrt[]{2}}$ }
c)S={ $\frac{1}{2},2$ }

Agradeço muito quem resolver esse calculo!

por **MarceloFantini** » Seg Set 26, 2011 20:59

Na primeira, aplique a propriedade que $\log_{\frac{1}{a}} b = - \log_a b$ e também $\log_c a + \log_c b = \log_c (ab)$ , lembrando das condições de existência.

No segundo não consigo entender a expressão.

No terceiro, use a propriedade $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ .

por **DanielFerreira** » Dom Jan 08, 2012 16:52

andersontricordiano escreveu:Resolva, em R, as seguintes equações:

a) ${log}_{3}(x+2)-{log}_{\frac{1}{3}}(x-6)={log}_{3}(2x-5)$
As respostas são:

a)S={7}

Agradeço muito quem resolver esse calculo!

Passando para a base 3:
$log_{3} (x + 2) - \frac{log_{3} (x - 6)}{log_{3} \frac{1}{3}} = log_{3} (2x - 5)$

$log_{3} (x + 2) - \frac{log_{3} (x - 6)}{- 1} = log_{3} (2x - 5)$

$log_{3} (x + 2) + log_{3} (x - 6) = log_{3} (2x - 5)$

$log_{3} [(x + 2)(x - 6)] = log_{3} (2x - 5)$

(x + 2)(x - 6) = (2x - 5)

x não pode ser igual a 1, pois (x - 6) > 0

por **DanielFerreira** » Dom Jan 08, 2012 17:21

andersontricordiano escreveu:Resolva, em R, as seguintes equações:
c) ${log}_{2}x={log}_{x}2$

As respostas são:

c)S={ $\frac{1}{2},2$ }

Passemos p/ a base 2:
$\frac{log_{2} x}{log_{2} 2} = \frac{log_{2} 2}{log_{2} x}$

$\frac{log_{2} x}{1} = \frac{1}{log_{2} x}$

$(log_{2} x)^2 = 1$

$log_{2} x = 1$ e $log_{2} x = - 1$

2^1 = x

e $2^{- 1} = x$

x = 2

e $x = \frac{1}{2}$

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