Determinar Função

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Determinar Função

Mensagempor Tonga » Qui Jan 05, 2012 11:43

Bom dia,
Eu tenho algumas coordenadas de um plano (coordenadas abaixo) e preciso determinar uma função que passe por estes pontos.
A coordenada X é sequencial começando em 1, e Y é a incógnita.
Eu sei que esta função, é uma função exponecial do tipo 2^{x-1}.
A dúvida é, como devo proceder para determinar esta função ?

Coordenadas: (1,4000), (2,7000), (3,12250), (4,21437), (5,37515)

Obrigado.
Tonga
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Re: Determinar Função

Mensagempor fraol » Qui Jan 05, 2012 16:29

Tonga,

Observando os seus dados, a gente vê cada y a partir do segundo é o anterior multiplicado por 1.75.

Neste caso a gente tem uma PG cujo termo inicial é 4000 e a razão é 1.75. Disso sai a equação que você procura, quer tentar?
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Re: Determinar Função

Mensagempor Tonga » Qui Jan 05, 2012 18:28

Você está completamente certo !
A formula para ela seria y = 4000 * 1,75^{(x-1)}
Muito Obrigado pela ajuda.

Mas infelismente eu coloquei os valores errados. Mil desculpas por isto.
Os valores corretos são:

Coordenadas: (1,8357), (2,14550), (3,20126), (4,25334), (5,30285)

O valor de Y continua sendo a incógnita e X um número inteiro, sequencial e maior que zero.

.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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